上 传  者 : 李荣林
单      位 : 广州九十七中
上传时间 : 2011-11-20 00:00:00
变量间的相互关系小结课.ppt(239KB)
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0 0 类别 : 课件
2.3 变量间 的相互关系小 结 2.3 变量间的相互关系 基础知识框图表解 变量间关 系 函数关 系 相关关系 散点 图线形回归 线形回归方 程 重点知识回顾 1 、相关关系 ( 1 )概念:自变量取值一定时,因变量的取值带 有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。 ( 2 )相关关系与函数关系的异同点。 相同点:两者均是指两个变量间的关系。 不同点:函数关系是一种确定关系,是一种因果 系;相关关系是一种非确定的关系,也不一定是因果 关系(但可能是伴随关系)。 ( 3 )相关关系的分析方向。 在收集大量数据的基础上,利用统计分析,发现 规律,对它们的关系作出判断。 2、两个变量的线性相关 ( 1 )回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方 法叫回归分析。通俗地讲,回归分析是寻找相关关 系中非确定关系的某种确定性。 ( 2 )散点图 A 、定义; B 、正相关、负相关。 3 、回归直线方程 注 : 如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散 状 , 则这两个变量之间不具有相关关系 . 3 、回归直线方程 ( 1 )回归直线:观察散点图的特征,如果各点大 致分布在一条直线的附近,就称两个变量之间具有线 性相关的关系,这条直线叫做回归直线。 ( 2 )最小二乘 法 n n(x -x)(y -y) x y -nxyi i i ii=1 i=1b= = ,n n 22 2(x -x) x -nxi ii=1 i=1 a=y-bx. n n1 1x= x ,y= y .i in ni=1 i=1  ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑其中 yˆ bx a= + (3) 利用回归直线对总体进行估计 例 1 下列两个变量之间的关系 , 哪个不是函数关 系 ( ). A. 角度和它的余弦值 B. 正方形边长 和面积 C. 正 n 边形的边数和内角度数之和 D. 人的年龄和 身高 D 例 2 5 个学生的 学和物理成绩如下表 : 画出散点图 , 并判断它们是否有相关关系 . 学 生 学科         A     B          C           D      E 数学        80     75     70      65     60 物理       70     66     68      64     62 画图 1 例 3 下表是某地的年降雨量与年平均气温 , 判断 两者是 相关关系吗 ? 求回归直线有意义吗 ?年均气 温 (c) 12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05 年降雨 量 (mm) 748 542 507 813 574 701 432 画图 2 例 4 观察两相关量得如下数据 : x ­1 ­2 ­3 ­4 ­5 5 3 4 2 1 y ­9 ­7 ­5 ­3 ­1 1 5 3 7 9 10 10 22 1 1 0, 0, 110, 330, 110.i ii ii i x y y yx x = = = = = = =∑ ∑ ∑ 求两变量间的回归方程 . 解:列表: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x ­1 ­2 ­3 ­4 ­5 5 3 4 2 1 y ­9 ­7 ­5 ­3 ­1 1 5 3 7 9 xiyi 9 14 15 12 5 5 15 12 14 9 计算得: 10 1 10 2 2 1 10 110 10 0 1110 10 010 i ii ii x y b yx x x = = − × − × ∴ = = = − × − ∑ ∑ 0 0 0a y bx b= − = − × = $ .y x=∴所求回归直线方程为 注意:求回归直线方程的步骤: , , ;i ii iy yx x × 22 1 1 1 , , , , n n n i ii ii i i x y y yx x = = = ∑ ∑ ∑ 第一步:列表 第二步:计算: 第三步:代入公式计算 b , a 的 值第四步:列出直线方程。 4 、利用回归直线方程对总体进行估计 例 5 炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多 少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶 炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的 含碳量 X与冶炼时间 y(从炉料熔化完毕到出刚的时 间)的一列数据,如下表所示: x ( 0.01% ) 104 180 190 177 147 134 150 191 204 12 1 Y ( min ) 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125( 1 )作出散点图,找规律。 ( 2 )求回归直线方程。 ( 3 )预测当钢水含碳量为 160 时,应冶炼多少 分钟? 画图 3 解 : (1) 作散点图 从图可以看出 , 各点分布在一条直线附近 , 即它们线 形相关 .(2) 列出下表 , 并计算 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 yi 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 xiyi 10400 36000 39900 32745 22785 18090 25500 39155 47940 15125 10 10 1022 1 1 1 159.8, 172, 265448, 312350, 287640i ii ii i i x y y yx x = = = = = = = =∑ ∑ ∑ yˆ bx a= + 10 2 1 ( )i i i Q y bx a = = − −∑ 10 1 10 2 2 1 10 1.267 10 i ii ii x y b yx x x = = − × ∴ = ≈ − ∑ ∑ 30.51.a y bx= − ≈ − 设所求的回归直线方程 为 其中 a,b 的值 使 的值最小 . 所以回归直线的方程为 =1.267x­30.51 (3) 当 x=160 时 , 1.267.160- 30.51=172 yˆ yˆ ≈
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