上 传  者 : 吴小华
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上传时间 : 2011-11-20 00:00:00
三角形的重要线段.ppt(128KB)
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0 0 类别 : 课件
?三角形的重要线段 例 1. 已知△ ABC,要把它分成面积相 等的 6块,且只能画三条线,应怎样分 ?并说明分法的正确性。 解:分法:分别画△ ABC的三条中线 AD、 BE、 CF,交 于 P点,所分得的 6块面积相等。 理由:∵ AD为中线 ∴BD= CD ∴S PBD△ = S PCD△ 设 S PBD△ = S PCD△ = a 同理:可设 S PCE△ = S PEA△ = b; S PAF△ = S PBF△ = c ∵AD为△ ABC的中线 ∴S ABD△ = S ACD△ 即 a+2c= a+2b ∴c= b 同理可得 a= b ∴a= b= c ∴△ABC三条中线分得的 6块三角形面积相等。 例 2. ABC△ 的三条中线交于 P点,点 P把每条中线 分成的两条线段的长度之比为多少 ?请说明理由。 解:先说明 6个小三角形面积相 等(方法同例 3) 下接: ∴ S ABP△ = 2S DBP△      ∵高相同 ∴PA= 2PD 同理: CP= 2PF BP= 2PE ∴点 P把每条中线分成的两条线 段的长度之比为 2: 1 A C P D EF B 例 3. 如图, D为△ ABC的 BC边上一 点, BD: DC = 3: 2,△ ABC的 面积为 45,则△ ABD的面积为 。27 A B D C 4. 如图,△ ABC三条中线 AD、 BE、 CF交于 点 O, S ABC△ = 12,则 S ABD△ = , S AOF△ = 。 6 2 5. 一个三角形三边之比为 3: 4: 5,则这个 三角形三边上的高线之比为 A B C D E F 20: 15: 12 例 6. 下列叙述正确的个数是( ) ⑴三角形的中线,角平分线都是射线;⑵三角形 的中线,角平分线都在三角形内部; ⑶三角形的中线就是一边中点的线段;⑷三角形 三条角平分线交于一点; A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 例 7. 如图,△ ABC中, D, E分别为 BC边上的 两点,且 BD= DE= EC,则图中面积相同的三角 形有几对 ( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 C 例 8. 直角三角形的两锐角的角平分线的夹角 的 度数是( ) A. 45° B. 135° C. 45° 或 135° D. 以上都不对 C 5. 如图,△ ABC中,∠ A=∠ ACB, CD平 分∠ ACB 交 AB于 D,∠ ADC = 150°, 则∠ B为 ( ) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° C 例 9. 如图, S ABC△ = 1,若 S BDE△ = S DEC △ = S ACE△ ,则 S ADE△ =( ) A.1/5 B. 1/6 B.C. 1/7 D. 1/8 B 例 10. 在四边形 ABCD中, E、 F分别为 AD、 BC的中 点,已知四边形 ABCD的面积为 1,求四边形 DEBF的面 积。 D A B CE F 解:连结 DB ∵ E、 F分别为 AD、 BC的中 点 ∴S BDE=S BAE△ △ , S BDF=S CDF△ △ ∴四边形 DEBF的面积 =四边形 ABCD的面积的一半
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