上 传  者 : nideshuxuelaoshi
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上传时间 : 2011-11-20 00:00:00
7.1.2三角形的高、中线与角平分线.ppt(1.63MB)
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0 0 类别 : 课件
7.1.2三角形的高 .中线与角平分 线 磁山镇中学 初一数学 2.线段中点的定 义:3.角平分线的定 义: 1.垂线的定义: 一条射线把一个角分成两个相等的角 , 这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点 。 当两条直线相交所成的四个角中,有 一个角是直角时,就说这两条直线互 相垂直,其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。 相关知识回顾 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗 ? 0 123456789 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5画法 0 123456789 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 123456789 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点 ,你能画出它的对边 的垂线吗 ? B A C 三角形的高 A从三角形的一个顶点 B C 向它的对 边 所在直线作垂线, 顶点和垂足 D 之间的线段 叫做三角形这边的高, 简称三角形的高。 如图 , 线段 AD是 BC边上的高 . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 任意画一个锐角△ ABC, 和垂足的字 母 . A B C 请你画出 BC边上的高 . 注意 ! 标明 垂直的记号 D 锐角三角形的三条 高 每人画一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗 ? (3) 这三条高之间有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流 . 锐角三角形的三条高交于同一 点 . (2) 你能用折纸的办法得到它们吗 ? O 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部 ? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 。 A B CD E F 使折痕过顶点 ,顶 点的对边边缘重合 直角三角形的三条 高 在纸上画出一个直角三角形。 将你的结果与同伴进行交流 . A B C (1) 画出直角三角形的三条高 , 直角边 BC边上的高是 ; AB 直角边 AB边上的高是 ; CB 它们有怎样的位置关系? 直角三角形的三条 高交于直角顶点 . D 斜边 AC边上的高是 ; BD ● 钝角三角形的三条高 A B CD E F 议一议 (1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗 ? 钝 角三角形的 三条高不相交于一 点 它们所在的直线交于一点吗 ?将你的结果与同伴进行交流 . 钝角三角形的三条 高所在直线交于一 点 O ∵AD是△ ABC的高 A B CD ∴∠ BDA = CDA =90∠ ° 三角形的高的 表示法 小结 :三角形的 高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 ,顶点和垂足之间的线段 叫做三 角形这边的高。 三角形的三条高的特性: •高所在的直线是否相交 •高之间是否相交 •高在三角形内部的数量 •钝角三角形•直角三角形•锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相 交相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一 点 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线 在三角形中 ,连接一 个 顶点与它对边中点的线 段 ,叫做这个三角形这边的中 线 . A B CD ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 12BC 任意画一个三角形 ,然后利用刻度尺画 出 这个三角形三条边的中线 ,你发现了什 么 ? ● ● 三角形的三条中线相交于 一点 ,交点在三角形的内 部 . 三角形中线的理解 EF O 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线 。 A B CD ∵AD是 △ ABC的角平分 线∴ ∠ BAD = CAD =∠ 12∠BAC 任意画一个三角形 ,然后利用 量角器画出 这个三角形三个角的角平分线 ,你发现了 什么 ? ● ● 在三角形中,一 个 内角的角平分线与它的对边相交 ,这个角的顶点与交点之间的线 段 , 三角形的三条角平分线相 交于一点 ,交点在三角形 的内部 ︶︶1 2 A CB F E D O ∵BE是△ ABC的角平分 线 ∴____=_____= _____2 1 ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ ABC的角平分 线 ∠BCF 角平分线的理解 三角形的角平分线与角的平分线有什 么 区别? 思 考 三角形的角平分线是 一条线段 , 角的平 分线是一条射线 现在做中考题 如图 ,在⊿ ABC中 , 1= 2,G∠ ∠ 为 AD中点 , 延长 BG交 AC于 E,F为 AB上一点 ,CF AD⊥ 于 H,判断下列说法那些是正确的 ,哪些是错 误的 . ⌒⌒ A B CD E1 2 F G H ①AD是⊿ ABE的角平分线 ( )②BE是⊿ ABD边 AD上的中线 ( ) ③BE是⊿ ABC边 AC上的中线 ( ) ④CH是⊿ ACD边 AD上的高 ( ) 三角形的高、中线与角平分线都是 线段 × × × √ 拓展练习 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形 的一个顶点,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三 角形 C.钝角三角形 D.锐角三 角形 1、下列各组图形中,哪一组图形中 AD是△ ABC 的 高 ( ) A D C B A B C D A BC D A B C D(A) (B) (C) (D) B D 拓展练习 3、填空: ( 1)如图( 1), AD, BE, CF是 ΔABC的三 条中线,则 AB=2 , BD= ,AE= 。 ( 2)如图( 2), AD, BE, CF是 ΔABC的三 条角平分线,则∠ 1= , 3= ∠ , ACB=2∠ 。 2 1 2 1 ͼ2 F E D CB A 43 21 ͼ1 F E D CB A AF CD AC ∠2 ∠ABC ∠4 拓展练习 FE DC B A 3.如图,在 ΔABC中, AE是中线, AD是 角平分线, AF是高。填空: ( 1) BE= = ½ ; ( 2)∠ BAD= = ½ ; ( 3)∠ AFB= =90°; CE BC ∠CAD ∠BAC ∠AFC 拓展练习 • 1.如图 1所示 ,在△ ABC中 , ACB=90°,∠ 把△ ABC沿直 线 AC翻折 180°,使点 B 落在点 B′的位置 ,则线段 AC具 有性质 ( ) A.是边 BB′上的中线 B.是边 BB′上的高 C.是∠ BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一 B'CB A D 拓展练习 • 2.如图 2所示 ,D,E分别是△ ABC的边 AC,BC的中点 ,则下列说法不正确的是 ( ) A.DE是△ BCD的中线 B.BD是△ ABC 的中线 C.AD=DC,BE=EC D. C∠ 的对边是 DE E D CB A D 今天我们学了什么呀? 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。 2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。 知识小结 D CB A D CB A 2 1 D CB A 三三三三 三三三三 三三 三三 三三三 三三三 三三三 三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三 三 , 三三三三三三三三三三 ∵AD 三△ ABC 三 BC 三三三 三 .∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90 °. 三三三 三三三 三三三三 , 三三三三三三三三三三三三 三三 ∵ AD是△ ABC的 BC 上的中线 . ∴ BD=CD= ½BC. 三三三三 三三三三 三三三三三三三三三三三三三三三三三三 , 三三三三三三三三三三三三三 ∵.AD是△ ABC的 ∠ BAC的平分线∴ ∠1= 2= ∠ ½ BAC∠ 作业 • 课本 P66 练习 1, 2题 • P69 第 3,4题 • 完成《随堂练习》的题目
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