上 传  者 : 祝^ω^福
单      位 : 谭山初中
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解一元一次方程.doc(86.5KB)
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0 0 类别 : 教案
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第一课时 教学目标:1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体 会到列方程解应用题的优越性。 2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法,能熟 练求解一元一次议程(数字关系),并判别解的合理性。 3、通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力,进一 步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法,初步体会一元一次方程的 应用价值,感受数学文化。 重点:建立列方程解决实际问题的思想方法,学会合并同类项,会解 “ax+bx=c”类型的一元一次方程 难点:分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,使学生 逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 教学过程: 二、讲授新课 问题1:如何列方程?分哪些步骤? 师生讨论分析:(1)设未知数:前年购买计算机x台 (2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 (3)列方程:x+2x+4x=140 问题2:怎么解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式? 学生观察、思考 根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x 教师演示解方程过程 问题3:以上解方程“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么? 学生讨论、回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得 简单,更接近x=a的形式。 三、巩固知识 课本P89 例 1 课本P89 练习 四、总结 本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次议程,主要用到的思想方法 是化归思想,要注意将同类项合并正确,才能保证解方程的正确。 五、布置作业 课本P93 习题3.2 第 1题 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第二课时 教学目标:1、通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认 识方程模型的重要性。 2、掌握移项方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程,理解 解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想。 3、通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力,进一 步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法,初步体会一元一次方程的 应用价值,感受数学文化。 重点:建立列方程解决实际问题的思想方法,学会移项,会解“ax+b=cx+d” 类型的一元一次方程。 难点:分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,使使学 生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 教学过程: 一、创设情境,引入新课 问题:课本P89 问题 2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3本, 则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生? 学生思考,然后讨论合作。 二、讲授新课 问题1:列方程解决实际问题的基本思路是什么? 学生讨论、分析 1、设未知数:设这个班有x名学生 2、找相等关系:这批书的总数是一个定值,表示它的两个等式相等 3、列方程:3x+20=4x-25 问题2:怎么解这个方程?它与上节课遇到的议程有什么不同? 学生讨论后发现:方程的两边都有含x的项和常数项 问题3:怎样才能使它向 x=a的形式转化? 学生思考、探索:为使方程右边没有含x的项,等号两边同减去4x,为使方 程的左边没有常数项,等号两边同减去20,即3x-4x=-25-20 问题4:以上变形的依据是什么? 学生:等式的性质 1 归纳:像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边, 叫做移项。 师生共同完成这道题的解题过程。 问题5:以上解方程中的“移项”起了什么作用? 学生讨论、回答,师生共同整理。 通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左右 两边,使方程更接近于 x=a 的形式。 三、巩固知识 讲解P91 例 2 课本P91 练习 四、总结 本节主要学习利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程,主要用到思想 方法是转化思想,注意移项时要变号。 五、布置作业 课本 P93 习题 3.2 第 2、3题 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第三课时 教学目标:1、经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决 问题的能力,进一步体会模型化的思想。 2、学会探索数列中的规律,建立等量关系,通过探究实际问题与一元 一次方程的关系,感受数学的应用价值。 3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性,通过运用算术和列方 程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用 题更简捷明了,省时省力。 重点:建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量, 找出相等关系,列出方程。 难点:分析实际问题中的已经量和未知量,找出相等关系,列出方程,使使学 生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 教学过程: 二、讲授新课 三、巩固知识 讲解课本 P91 例 3 课本 P93 习题 3.2 第 4题 四、总结 本节主要学习一元一次方程在实际中的应用,主要用到的思想方法是分类 讨论思想,在学习时,要注意观察,然后根据实际问题,抽象出方程模型。 五、布置作业 课本 P93 习题 3.2 第 5题 3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母 第一课时 教学目标:1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体 会到列方程解应用题更简洁明了,省时省力。 2、掌握去括号解一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次方程(数 字系数),并判别解的合理性。 3、通过学生观察、独立思考等过程,培养学生归纳、概括的能力;进一 步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。 4、激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考、勇于创新的精神, 养成按客观规律办事的良好习惯;培养学生严谨的思维品质;通过 学生间的互相交流、沟通,培养他们的协作意识。 重点:弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。 难点:括号前面是“-”号,去括号时,应如何处理,括号前面是“-”号的, 去括号时,括号内的各项要改变符号;在小学根深蒂固用 算术方法解应用题的基础上,让学生逐步树立列方程解应用题的思想。 教学过程: 二、探索新知 1、解决情境问题 问题1 :设上半年每月平均用电 x度,则下半年每月平均用电________度; 上半年共用电__________度,下半年共用电_________度。 问题2:教师引导学生寻找相等关系,列出方程。 根据全年用电 15万度,列方程,得 6x+6(x-2000)=150000. 问题3:怎样使这个方程向 x=a的形式转化呢? 6x+6(x-2000)=150000 去括号 6x+6x-12000=150000 移项 6x+6x=150000+12000 合并同类项 12x=162000 系数化为1 x=13500 问题4:本题还有其他列方程的方法吗? 用其他方法列出的方程应怎样解? 设下半年每月平均用电 x度,则 6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解 题) 归纳结论:方程中有带括号的式子时,根据乘法分配律和去括号法则化简。 (括号前面是“+”号,把“+”号和括号去掉,括号内各项都不改变符号;括 号前面是“-”号,把“-”号和括号去掉,括号内各项都改变符号。) 去括号时要注意:(1)不要漏乘括号内的任何一项;(2)若括号前面是 “-”号,记住去括号后括号内各项都变号。 2、 一元一次方程——去括号 例题:解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解:去括号,得3x-7x+7=3-2x-6 移项,得 3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项,得 -2x=-10 系数化为1,得x=5 三、巩固知识 课本P97练习 四、总结反思 1.本节课你学习了什么? 2.通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么? ( 由学生自主归纳,最后老师总结) 五、布置作业 课本P102习题3.3第 1、4题 3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母 第二课时 教学目标:1、会从实际问题中抽象出数学模型;会用一元一次方程解决一些实 际问题。 2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。 3、在积极参与教学活动过程中,初步体验一元一次方程的使用价值,形 成实事求是地态度和独立思考的习惯。 重点:弄清题意,用列方程的方法解决实际问题。 难点:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。 教学过程: 一、创设情境,提出问题 问题1:解下列方程 (1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2) (2) 3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5 问题2:一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲 码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的 速度。 二、探索新知 2、典型例题 某车间 22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少 名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母? 解决问题的关键: 如果设x名工人生产螺钉,则_______名工人生产螺母; 为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________. 解:设分配 x名工人生产螺钉,其余(22-x)名工人生产螺母,根据螺母 数量与螺钉数量的关系,列方程,得 2×1200x=2000(22-x) 去括号,得2400x=44000-2000x 移项及合并同类项,得 4400x=44000 系数化为1,得 x=10 生产螺母的人数为 22-x=12. 答:应分配10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母。 三、巩固知识 讲解P100~P101 例 4 、例5 课本P101 练习 四、课堂小结 本节课你学习了什么? 本节课你有什么收获? 通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么? 五、布置作业 课本P102习题3.3第 5、7题 3.4实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏(探究 1) 教学目标:1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念; 能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。 2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题,进一步体会方程是刻画现实 世界的有效数学模型。 3、培养学生走向社会,适应社会的能力。 重点:运用方程解决实际问题 难点:如何把实际问题转化为数学问题,列方程解决实际问题 教学过程 一、引入新课 前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关系,利用相等关系列方程 以及如何解方程,可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具, 本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。 二、讲授新课 探究 1:销售中的盈亏. 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 25%, 另一件亏损 25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏? 教学反思:为了体现新课程的理念,本节课 从生活实践入手,对“配套”问题进行自主 探究与研究,并具有现实意义。 要解决这类问题必须理解并熟记下列式子: (1)商品利润=商品售价-商品进价 (2)=商品利润率 (3)打 x折的售价=原售价× 对探究 1提出的问题,你先大体估算盈亏,再通过准确计算检验你的判断. 分析:卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,取决于这两件衣服售价多少, 进价多少,若售价大于进价,就盈利,反之就亏损.现已知这两件衣服总售价 为 60×2=120(元),现在要求出这两件衣服的进价. 这里盈利 25%=,亏损 25%就是盈利-25%. 本问题中,设盈利 25%的那件衣服的进价是x元,它的商品利润就是0.25x 元,根据进价+利润=售价,列方程得: x+0.25x=60 解得 x=48 以下由学生自己填写. 类似地,可以设另一件衣服的进价为 y元,它的利润是-0.25y元;根据相 等关系可列方程是 y-0.25y=60解得 y=80. 两件衣服共进价128元,而两件衣服的售价和为120元,进价大于售价, 由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损 8元. 解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗? 点拨:不要认为一件盈利 25%,一件亏损 25%,结果不盈不亏,因为盈亏要 看这两件的进价.例如盈利 25%的一件进价为 40 元,那么这一件盈利 40%×25%=10(元),亏损 25%的一件进价为 80 元,那么这一件亏损了 80×25%=20(元),总的还是亏损 10元,这就是说,亏损 25%的一件进价如果 比盈利 25%的一件进价高,那么总的是亏损,反之才盈利. 你知道这两件衣服哪一件进价高吗? 一件是盈利 25%后,才卖60元,那么这件衣服进价一定比60元低. 另一件亏损 25%后,还卖60元,说明这件衣服进价一定比60元高,由此 可知亏损 25%的这件进价高,所以卖这两件衣服总的还是亏损. 三、巩固练习 课本P107习题3.4第 2题. 分析:(1)观察时间和温度的数据表,你能发现温度的变化与相对的时 间的变化之间有什么关系吗? 不难发现:时间每增加 5分,温度相应也增加 15℃,因为温度的变化是均 匀的,所以可得时间每增加 1分,温度就增加 3℃. 从表中知当时时间为20元,温度为70℃,因此,21分时温度为73℃. (2)设 x分时温度为34℃,时间每过1分钟温度增加 3℃,那么x分,温 度增加 3x℃,原来的温度(时间为 0)为 10℃,相等关系是:原来温度+增加 的温度=34。 列方程为:10+3x=34,解得x=8,所以8分时的温度为34℃。 四、课堂小结 本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题,要解决 商品销售的利润率问题类型的应用题,首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标 价,打折的意义,以及它们之间的关系.然后分析题目中的数量关系,找出能 表示题目全部意义的相等关系,根据这个相等关系列出方程,求出方程的解后, 一定要检验解的合理性。 五、布置作业 课本P108习题3.4第 3、4题 3.4实际问题与一元一次方程 油菜种植的计算(探究 2) 教学目标:1、进一步掌握用方程解决实际问题的方法,提高分析问题和解决 问题的能力。 2、经历“探究 2”的活动,激发学生的学习潜能,促使他们在自 主探究与合作交流的过程中,理解和掌握基本的数学知识、技能, 数学思想方法。 3、发展学生勇于探究、积极地参与讨论,合作交流意识,在“建模” 中感受数学的应用价值。 重点:理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法,会用一元一次方程 解决实际问题 难点:列一元一次方程表示问题中的数量关系 教学过程 一、引入新课 上一节课,我们探究了“销售中的盈亏”问题,使我们进一步感受到一元 一次方程作为实际问题的数学模型的作用.本节课我们再探究一个农业生产中 的一个较复杂的问题。 二、共同探究 某村去年种植的油菜籽亩产量达 160千克,含油率为40%,今年改种新选育 的油菜籽后,亩产量提高了20千克,含油率提高了10个百分点. (1)今年与去年相比,这个村的油菜种植面积减少了 44亩,而村榨油厂 用本村所产油菜籽的产油量提高 20%,今年油菜植种面积是多少亩? (2)油菜种植成本为210元/亩,菜油收购价为 6元/千克,请比较这个村 去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入. 教师提出问题后,组织学生分四人小组讨论、探究. 首先让学生明确“含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义,分 析问题中的基本等量关系.在学生充分思考,交流后,小组派代表介绍小组的 解题方法. 分析:问题中有基本等量关系. 产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积 解:(1)设今年种植油菜 x亩,则去年种植油菜(x+44)亩. 由上面基本等量关系,得, 去年产油量=160×40%×(x+44); 今年产油量=(160+20)×(40%+10%)x; 根据今年比去年产油量提高 20%,列方程: (160+20)×(40%+10%)x=(1+20%)×160×40%×(x+44) 90x=76.8(x+44) 13.2x=3379.2 x=256 因此今年油菜种植面积是256亩. (2)去年油菜种植成本为210(x+44)=210×300=63000(元) 售油收入为 6×160×40%×300=115200(元). 售油收入与油菜种植成本差为115200-63000=52200(元) 今年油菜种植成本为210x=210×256=53760(元) 售油收入为 6×180%×50%x=6×180×50%×256=138240(元) 138240-53760=9240(元) 今年比去年售油收入增加了 138240-115200=23040(元) 今年比去年种植油菜纯收入增加了32280元. 三、巩固练习 课本P108第 5题 由学生独立思考,求出解,若学生有困难,教师加以引导分析. 解:设每箱有 x个产品,则 8箱可装 8x个产品,5台 A型机器,一天生产 8x+4个产品,每台 A型机器一天生产个产品。 同样,可知每台 B型机器一天生产个产品。 相等关系是每台 A型机器比 B型机器一天多生产 1个产品。 由此可列方程:-=1 去分母,得 7(8x+4)-5(11x+1)=35 去括号,得 56x+28-55x-5=35 移项,合并,得 x=12 答:每箱有12个产品。 四、课堂小结 本节课是利用一元一次方程来解决商品销售中所涉及的一些概念公式来解 决实际问题。 五、布置作业 课本P108习题3.4第 6、7题 3.4实际问题与一元一次方程 球赛积分表问题(探究 3) 教学目标:1、掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问 题的能力。 2、通过探索球赛积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实 际问题的数学模型,并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注 意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实 际意义。 3、鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好习惯。 重点:把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解,还会进行 推理判断 难点:把实际问题转化为数学问题 教学过程 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜,并思考下列问题: (1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系; (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 在学生充分思考、合作交流后,教师引导学生分析。 要解决问题(1)必须求出胜一场积几分,负一场积几分,你能从积分榜 中得到负一场积几分吗?你选择其中哪一行最能说明负一场积几分? 通过观察积分榜,从最下面一行数据可以发现,负一场积 1分,那么胜一 场积几分呢? 学生可能会用算术方法,从积分榜中任意一行(除最后一行外),例如, 从第一行=2,即胜一场积 2分. 你会用方程解吗? 设胜一场积 x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出 x的值,例如从 第三行得方程. 9x+5×1=23 解方程,得x=2 用表中其他行可以验证,得出结论,负一场积 1分,胜一场积 2分. (1)如果一个队胜m场,则负(14-m)场,胜场积分2m,负场积分为14- m,总积分为2m+(14-m)=m+14 (2)问题(2),学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总 积分,说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分。 你能用方程,说明上述结论吗? 如果设一个队胜了x场,则负了(14-x)场,如果这个队的胜场总积分等 于负场总积分,那么列方程为2x=14-x 由此,得 x= 想一想,x表示什么量?它可以是分数吗?由此你能得出什么结论? 这里 x表示一个队所胜的场数,它是一个整数,所以x=不符合实际意义. 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 这个问题说明:利用方程不仅能求出具体数值,而且还可以进行推理判断, 是否存在某种数量关系. 另外,上面问题还说明,用方程解决实际问题时,不仅要注意方程的过程 是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义. 拓展延伸 如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的 数量关系吗? 我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分 例如,从第一、三行. 设胜一场积 x分,则前进队胜场积分为 10x,负场积分为(24-10x)分, 他负了4场,所以负一场积分为,同理从第三行得到负一场积分为,从而列方 程为 = 去分母,得5(24-10x)=4(23-9x) 去括号,得120-50x=92-36x 移项,得-50x+36x=92-120 合并同类项,得-14x=-28 x=2 当 x=2时,==1 仍然可得出结论:负一场积 1分,胜一场积 2分. 二、巩固练习 有一些分别标有 5,10,15,20,25,…的卡片,后一张卡片上的数比前 一张卡片上的数大 5,小明拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数字之和为 240。 (1)小明拿到了哪3张卡片? (2)你能拿到相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数之和是 63吗? 解:(1)设中间一个数为x,则前面一个数为x-5,后面一个数为x+5,根 据这三个数之和为240,列方程(x-5)+x+(x+5)=240,解方程得x=80 所以小明拿到卡片上的数分别是75,80,85 (2)设中间一个数为x,则(x-5)+x+(x+5)=63,解方程得x=21。因为 卡片上的数都是5的倍数,所以x=21不符合题意,也就是说,卡片上的数之和 是 63的 3张卡片不存在,所以不能拿到这样的3张卡片。 三、课堂小结 通过本节课的探究活动,使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题 时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实 际意义,同时,还可以利用方程对一些问题进行推理判断。 四、作业布置 课本P108习题3.4第 8、9题
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