上 传  者 : 陈有吉
单      位 : 青曲初中
上传时间 : 2015-12-04 07:00:23
全等三角形复习.ppt(2.74MB)
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0 0 类别 : 课件
三角形的复习 一 .全等三角形: 1 :什么是全等三角形?一个三角形经 过哪些变化可以得到它的全等形? 2 :全等三角形有哪些性质? 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可 以得到它的全等形。 (1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。 ( 2):全等三角形的周长相等、面积相等。 ( 3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平 分线、高线分别相等。 ( 1):三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边 边边”或“ SSS”) ( 2):两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简 写成“边角边”或“ SAS”) ( 3):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可 简写成“角边角”或“ ASA”) ( 4):两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 (可简写成“角角边”或“ AAS”) ( 5):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (可简写成“斜边 .直角边”或“ HL”) 3:全等三角形的判定方法 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路: ( 1):已知两边 ---- 找第三边 (SSS) 找夹角 ( SAS) (2):已知一边一角 --- 已知一边和它的邻角 找是否有直 角 (HL ) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 (ASA) 找这个角的另一个边 (SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角 (AAS) 已知角是直角,找一边 (HL) (3):已知两角 --- 找两角的夹边 (ASA) 找夹边外的任意边 (AAS) 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平 分线上。 ∵ QD⊥OA , QE⊥OB , QD = QE . ∴点 Q在∠ AOB 的平分线上. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . ∵点 Q在∠ AOB的平分线 上, QD⊥OA,QE⊥OB 。 ∴ QD = QE 4:角的平分线 ( 1) .角平分线的性质: ( 2) .角平分线的判定 : 1.如图 1:△ ABF≌ △CDE,∠ B=30°, ∠ BAE= ∠DCF=20 °.求∠ EFC的度数 . 已知△ ABC和△ DEF,下列条件中 ,不能保证 △ ABC和△ DEF全等的是 ( ) A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. ∠A= D, ∠ ∠B= ∠E,AC=DF C.AB=DE,AC=DF, A= D ∠ ∠ D.AB=DE,BC=EF, C= F∠ ∠ D 要说明△ ABC和△ DEF全等 ,已知条件为 AB=DE, A= ∠ ∠ D, 不需要的条件为 ( ) A. ∠ B= E B. C= F∠ ∠ ∠ C. AC=DF D. BC=EF 要说明△ ABC和△ DEF全等 ,已知∠ A= D , B= E∠ ∠ ∠ ,则不 需要的条件是 ( ) A. ∠ C= F B. AB=DE ∠ C. AC=EF D. BC=EF D A 如图:已知: AD平分∠ BAC, AB=AC,连接 BD, CD,并延长相交 AC、 AB于 F、 E点. 则图形中有(    )对全等三角形 . A、 2   B、 3   C4   D、 5C 图 2 如图 3:已知:△ ABC中, DF=FE, BD=CE, AF BC⊥ 于 F,则此图中全等三角形共有(    )    A、 5对   B、 4对   C、 3对   D2 对                                                                                                            B 如图:小明不慎将一块三角形模具打碎为两块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配 一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带那 块去合适?为什么? B A AB 如图:在△ ABC中,∠ C =900, AD 平分∠ BAC, DE⊥AB交 AB于 E, BC=30, BD: CD=3: 2,则 DE= 。12 c A B D E 练习: 例 6:如图所示, AB与 CD相交于点 O, ∠A=∠B, OA=OB 添加条件 所以 △ AOC≌△BOD 理由是 A O D C B ∠C=∠D ∠AOC=∠BOD AAS ASA FE D C B A 如图,已知 AC∥EF,DE∥BA,若使△ ABC≌△EDF,还需要补 充的条件可以是 或 或 或 AB=ED AC=E F BC=DF DC=BF 返 回 E D CB A 例 7:如图所示, AB=AD,∠ E=∠C 要想使△ ABC≌△ADE可以添加的条 件是 依据是 ∠EDA=∠ B ∠DAE=∠BA C ∠BAD=∠EA C AAS 练习 1:如图, AB=AD,CB=CD. 求证 : AC 平分∠ BAD A DCB 证明:在△ ABC和△ ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD ∴ △ABC≌△ADC ( SSS) ∴ ∠BAC= ∠DAC ∴ AC平分∠ BAD 例 1:已知 AC=FE,BC=DE,点 A,D,B,F在一条直线 上, AD=BF, 求证:∠ E=∠C A B D FE C 证明:∵ AD=FB ∴ ∴ AD+DB=BF+DB 即 AB=FD 在△ ABC和 △ FDE中AC=F E BC=D E AB=F D △ABC≌△FDE (SSS) ∴ ∠E=∠C 例 2:如图, AC和 BD相交于点 O,OA=OC,OB=OD 求证: DC∥AB 证明:在△ ABO和△ CDO中 OA=OC ∠AOB= ∠COD OB=OD ∴ △ABO≌△CDO ( SAS) ∴ ∠A= ∠C ∴ DC∥AB A O D B C 已知,△ ABC和△ ECD都是等边三角形,且点 B, C, D 在一条直线上求证: BE=AD E DC A B 证明: ∵ △ABC和△ ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠ BCE=∠DCA 在△ ACD和△ BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD 例 3:如图, OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为 B,C,OB=OC AO平分∠ BAC吗?为什么? O C B A 答: AO平分 ∠ BAC 理由:∵ OB⊥AB,OC⊥AC ∴ ∠B=∠C=90° 在 Rt△ABO和 Rt△ACO中 OB=OC AO=AO ∴ Rt△ABO≌Rt△ACO ( HL) ∴ ∠BAO=∠CAO ∴ AO平分∠ BAC 3:△ ABC中, AD是它的角平分线,且 BD=CD, DE、 DF 分别垂直 AB、 AC,垂足为 E、 F , 求证: EB=FC FE D CB A 证明: ∵ AD是角平分线 DE⊥AB DF⊥AC ∴ DE=DF ∠BED=∠CFD=90° 在 RT△BED和 RT△CFD中 DE=DF BD=CD ∴ RT△BED≌RT△CFD (HL) ∴ EB=FC 例 4:如图, D在 AB上, E在 AC上, AB=AC , ∠B=∠C, 试问 AD=AE吗?为什么? ED CB A 解: AD=AE 理由: 在△ ACD和△ ABE中 ∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A ∴ △ACD≌△ABE ( ASA) ∴ AD=AE 例 5:已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证 : ∠A=∠D 21 D CB A 证明:在△ ABC和△ DCB中 AC=DB ∠1=∠2 BC=CB ∴ △ABC≌△DCB ( SAS) ∴ ∠A=∠D 练习 5:如图,已知 E在 AB 上,∠ 1=∠2, ∠ 3=∠4,那么 AC等 于 AD吗?为什么? 4 3 2 1E D C BA 解: AC=AD 理由:在△ EBC和△ EBD 中 ∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ ABC和△ ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD 例 2 如图 2, AE= CF, AD BC∥ , AD= CB, 求证:                又因为 AD BC ∥ , 分析: AB不是全等三角形的对应边, 但它通过对应边转化为 AB= CD,而使 AB+CD= AD- BC,可利用已知的 AD与 BC求得。 说明:解决本题的关键是利用三角形全等的性质 ,得到对应边相等。    例 3已知:如图 3,△ ABC A≌△ 1B1C1, A D、 A1D1分别是△ ABC 和△ A1B1C1的高 .   求证: AD=A1D1 图 3 已知,△ ABC和△ ECD都是等边三角形,且 点 B, C, D在一条直线上求证: BE=AD E DC A B 如图,已知 E在 AB上,∠ 1=∠2, ∠ 3=∠4,那么 AC等于 AD吗?为什么? 4 3 2 1E D C BA 解: AC=AD 理由:在△ EBC和△ EBD 中 ∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ ABC和△ ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD 如图,已知, AB∥DE, AB=DE, AF=DC。请问图中有那几对 全等三角形?请任选一对给予证明。 F E DC B A 答: △ABC≌△DEF 证明:∵ AB∥DE ∴ ∠A=∠D ∵ AF=DC ∴ AF+FC=DC+FC ∴ AC=DF 在△ ABC和△ DEF中 AC=DF ∠A=∠D AB=DE ∴ △ABC≌△DEF ( SAS) 例 8:如图,已知 AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,AE=CF 求证:△ ABF≌△CDE F E D C BA 证明:∵ DE⊥AC,BF⊥AC ∴ ∠AFB=∠CED=90° ∵ AE=CF ∴ AE+EF=CF+EF 即 AF=CE 在 RT△ABF和 RT△CDE中 AF=CE AB=CD ∴ RT△ABF≌RT△CDE (HL) 如图 ,已知∠ A= D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.∠ 求证 :BC EF∥ B C A F E D 6、如图 6,已知:∠ A= 90°, AB=BD, ED BC⊥ 于 D.  求证: AE= ED 提示:找两个全等三角形,需连结 BE. 图 6  5、如图 5,已知: AB=CD, AD=CB, O为 AC任一 点,过 O作直线分别交 AB、 CD的 延长线于 F、 E,求证:∠ E= F.∠ 提示:由条件易证△ ABC CDA ≌△ 从而得 知∠ BAC=∠ DCA ,即: AB CD.∥ 3、如图 3,已知:△ ABC 中, DF=FE, BD=CE, AF BC⊥ 于 F,则此图中 全等三角形共有(    )    A、 5对   B、 4对   C、 3对   D2 对                                                                                                            4、如图 4,已知:在△ ABC中, AD是 BC边上 的高, AD=BD, DE=DC,延长 BE交 AC于 F,   求证: BF是△ ABC中边上的高 .   提示:关键证明△ ADC BFC≌△ B 如图,已知△ ABC 中, BE 和 CD 分别为 ∠ ABC 和∠ ABC 的平分线,且 BD = CE , ∠ 1 = ∠2 。说明 BE = CD 的理由。 A B C ED 1 2 解:∵∠ DBC = 2∠1 ,∠ ECB = 2∠2 (角平分线的定义) ∠1 = ∠2∴∠DBC = ∠ECB 在△ DBC 和△ ECB 中 BD = CE (已知) ∠DBC = ∠ECB BC = CB (公共边) ∴ △DBC≌△ECB ( SAS ) ∴BE = CD (全等三角形的对应边相等) . 如图,在 R△ABC 中,∠ ACB=450 , ∠ BAC=900 , AB=AC ,点 D是 AB 的 中点, AF⊥CD 于 H交 BC 于 F, BE∥AC 交 AF 的延长线于 E,求 证: BC垂直且平分 DE. 4、如图,已知 AB=AD, AC=AE,∠ 1=∠ 2, 求证: BC=DE A B C D E 1 2 F ED CB A 2。如图,∠ B=∠ E, AB = EF, BD= EC,那么 △ ABC与 △ FED全等吗? 为什么? 解:全等。∵ BD=EC(已知)    ∴BD- CD= EC- CD。即 BC= ED       (已证)= (已知)= (已知)= EDBC CB EFAB 在△ ABC与△ FED中 ∴△ABC FED≌△ ( SAS) . 已知:如图:在△ ABC 中, BE 、 CF 分别是 AC、 AB 两边上的高,在 BE 上截取 BD=AC ,在 CF的延长线上截 取 CG=AB ,连结 AD、 AG 。 •求证:△ ADG 为等腰直角三角形 。 G H F E D CB A 13. 已知:如图 21, AD∠BAC , DE⊥AB 于 E, DF⊥AC 于 F, DB=DC , 求证: EB=FC 如图:在四边形 ABCD 中,点 E在边 CD 上 ,连接 AE 、 BE 并延长 AE 交 BC 的延长线 于点 F,给出下列 5个关系式:: ① AD∥BC ,②, DE=EC③∠1=∠2 ,④∠ 3=∠4,⑤ AD+BC=AB 。将其中三个关系 式作为已知,另外两个作为结论,构成正 确的命题。请用序号写出两个正确的命题 :(书写形式:如果……那么……) ( 1) ;( 2) ; 4 3 2 1 F E (第18题) D CB A 如图,已知, EG∥AF,请你从下面三个条件中,再选出两个 作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。(只 写出一种情况)① AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知: EG∥AF 求证: G F E D CB A 高 如图 ,已知 AC∥BD, EA、 EB分别平分∠CAB和 ∠DBA, CD过点 E,则 AB与 AC+BD相等吗?请说 明理由。 A C E B D 要证明两条线段的和与一条线段 相等时常用的两种方法: 1、可在长线段上截取与两条线 段中一条相等的一段,然后证明 剩余的线段与另一条线段相等。 (割) 2、把一个三角形移到另一位置 ,使两线段补成一条线段,再证 明它与长线段相等。(补) 小明的设计方案:先在池塘旁取一 个能直接到达 A 和 B 处的点 C ,连结 AC 并延长至 D 点,使 AC=DC ,连结 BC 并 延长至 E 点,使 BC=EC ,连结 CD ,用 米尺测出 DE 的长,这个长度就等于 A , B 两点的距离。请你说明理由。 E C BA D 如图线段 AB是一个池塘的长度, 现在想测量这个池塘的长度,在 水上测量不方便,你有什么好的 方法较方便地把池塘的长度测量 出来吗?想想看。 求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个 直角三角形全等。   已知: 如图,在 Rt ABC△ 、 Rt         △ 中,∠ ACB=         =Rt∠ ∠, BC=      ,    CD AB⊥ 于 D,      ⊥       于    , CD=         求证: Rt ABC Rt△ ≌ △ 2:如图,已知, EG∥AF,请你从下面三个条件中,再选出 两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。 (只写出一种情况)① AB=AC ②DE=DF ③BE=CF 已知: EG∥AF 求证: G F E D CB A 高 如图,已知△ ABC 的外角∠ CBD 和∠ BCE 的平分线相交于点 F , 求证:点 F 在∠ DAE 的平分线上. 证明:过点 F作 FG AE⊥ 于 G, FH AD⊥ 于 H, FM BC⊥ 于M G H M 如图 , △ABC 的角平分线 BM,CN 相交于点 P, 求证:点 P到三边 AB、 BC 、 CA 的距离相等 A B C P MN D E F 证明:过点 P作 PD AB⊥ 于 D, PE BC⊥ 于 E, PF AC⊥ 于 F 祝同学们学习进步 再 见
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