上 传  者 : 宋先宁
单      位 : 青曲初中
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09中考数学试题分类12.反比例函数.doc(887KB)
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0 0 类别 : 试卷
-反比例函数 一、选择 1.(2009年泸州)已知反比例函数 x ky  的图象经过点P(一 l,2),则这个函数的图象位于 A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 2.(2009年宁波市)反比例函数 ky x 在第一象限的图象如图所示,则 k 的值可能是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2009河池)如图5,A、B是函数 2y x 的图象上关于原点对称的任意两点, BC∥ x轴,AC∥ y 轴,△ABC的面积记为 S ,则( ) A. 2S  B. 4S  C.2 4S  D. 4S  4.(2009年娄底)市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2的矩形学具进行展示. 设 矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形长 y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大 致是 ( ) 【关键词】反比例函数 5.(2009 年娄底)一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=kx 的图象如图 5 所示,则下列说法正确的是 ( ) A .它们的函数值y随着x的增大而增大 B .它们的函数值y随着x的增大而减小 C .k<0 D .它们的自变量x的取值为全体实数 O B x y C A 图 5 - 6.(2009丽水市)如图,点P 在反比例函数 1y x (x > 0)的图象上,且横坐标为2. 若将点P 先向右 平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为点 P.则在第一象限内,经过点 P的反比例函数图象 的解析式是 A. )0(5  xxy B. )0(5  xxy C. )0(6  xxy D. )0(6  xxy 7.(2009恩施市)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“ E”图案,如图所示,设小矩 形的长和宽分别为 x、 y ,剪去部分的面积为20,若2 10x≤≤ ,则 y 与 x的函数图象是(   ) 8.(2009年广西南宁)在反比例函数 1 ky x  的图象的每一条曲线上, y x都随 的增大而增大,则 k 的 值可以是( ) A. 1 B.0 C.1 D.2 【关键词】反比例函数 9.(2009年鄂州)如图,直线 y=mx与双曲线 y= x k 交于 A、B两点,过点 A作 AM⊥x轴,垂足为 M,连结 BM,若 ABMS =2,则k的值是( ) A.2 B、m-2 C、m D、4 【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用 P 2 10 5 O x y 2 10 5 O x y 2 10 10 O x y 2 10 10 O x y y x 12 22 A .    B .   C . D. 12 -10.(2009 泰安)如图,双曲线 )0( >kx ky  经过矩形 QABC 的边 BC 的中 点E,交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为 A. xy 1 B. xy 2 C. xy 3 D. xy 6 11.(2009 年南宁市)在反比例函数 1 ky x  的图象的每一条曲线上, y x都随 的增大而增大,则 k 的值可以是( ) A. 1 B.0 C.1 D.2 12.(2009年衡阳市)一个直角三角形的两直角边长分别为 yx, ,其面积为 2,则 y 与 x 之间的关 系用图象表示大致为( ) 13.(2009年日照)已知点M (-2,3 )在双曲线 x ky  上,则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3,-2 ) B.(-2,-3 ) C.(2,3 ) D.(3,2) 1.(2009年广西梧州)已知点 A( 1 1x y, )、B( 2 2x y, )是反比例函数 x ky  ( 0k )图象上的两点, 若 21 0 xx  ,则有(  ) A. 21 0 yy  B. 12 0 yy  C. 021  yy D. 012  yy 14.(2009年本溪)反比例函数 ( 0)ky kx  的图象经过点 ( 2 3) , ,则该反比例函 数 图象在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、二象限 15.(2009年漳州)矩形面积为4,它的长 y 与宽 x之间的函数关系用图象大致可表示为( ) A B C D y xO y xO y xO y xO -16.(2009年哈尔滨)点 (13)P , 在反比例函数 ky x ( 0k  )的图象上,则k的值是(  ). A. 13 B.3 C. 1 3 D. 3 【关键词】反比例函数图像的性质 17.(2009年兰州)如图2,在直角坐标系中,点 A是 x轴正半轴上的一个定点,点B是 双曲线 3y x ( 0x  )上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时, OAB△ 的面积将会 A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小 二、填空: 1.(2009 年滨州)已知点 A是反比例函数 3y x  图象上的一点.若 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,则 AOB△ 的面积 . 2.(2009仙桃)如图,已知双曲线 )0k(x ky > 经过直角三角形OAB斜边OB的中点 D,与直角边AB相 交于点C.若△OBC的面积为3,则k=____________. . 3.(2009年台州市)请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数.答: . 4.(2009 年义乌)已知,点 p 是反比例函数 2y x 图像上的一个动点, pe 的半径为 1,当 pe 与坐标轴 相交时,点 p 的横坐标 x的取值范围是 # . 1 2 21O y x x y O A B 图 2 -5.(2009柳州)反比例函数 x my 1 的图象经过点(2,1),则m的值是 . 【答案】1 6.(2009年甘肃白银)反比例函数的图象经过点P( 2 ,1),则这个函数的图象位于第    象限. 7.(2009 年河南)点 A(2,1)在反比例函数 y kx 的图像上,当 1﹤x﹤4 时,y 的取值范围是 . 8.(2009江西)函数    1 2 4 0y x x y xx  ≥0, 的图象如图所示,则结论: ①两函数图象的交点 A的坐标为  2 2, ; ②当 2x  时, 2 1y y ; ③当 1x  时, 3BC  ; ④当 x逐渐增大时, 1y 随着 x的增大而增大, 2y 随着 x的增大而减小. 其中正确结论的序号是 . 9.(2009年新疆)若梯形的下底长为 x,上底长为下底长的 13 ,高为 y ,面积为 60,则 y 与 x的函数 关系是____________.(不考虑 x的取值范围) 10.(2009年牡丹江市)如图,点 A、B是双曲线 3y x 上的点,分别经过 A、B两点向 x轴、y 轴作垂线 段,若 1S 阴影 ,则 1 2S S  . O 1y x x A B C 1x  4y x y 图 5 - 11.(2009白银市)反比例函数的图象经过点P( 2 ,1),则这个函数的图象位于第    象限. 12.(2009年清远)已知反比例函数 ky x 的图象经过点 (2 3), ,则此函数的关系式是 . 13.(2009年益阳市)如图4,反比例函数 x ky  )0( k 的图象与经过原点的直线 l 相交于A、B两点, 已知A点坐标为 )1,2( ,那么B点的坐标为 . 14.(2009年济宁市)如图,⊙A和⊙B都与 x轴和y轴相切,圆心 A和圆心 B都在反比例函数 1y x 的图 象上,则图中阴影部分的面积等于 . 15.(2009 年福州)已知, A、B、C、D、E是反比例函数 16y x (x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整 数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所 在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如 图 5所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的 面积总和是 (用含π的代数式表示) x y A B O 1S 2S 8题图 A B O x y x y 图 4 1 1 1 A BO 1 1 l -16.(2009年广西钦州)如图是反比例函数 y= kx 在第二象限内的图象,若图中的矩形 OABC的面积为 2,则k=_▲_. 17.(2009年甘肃定西)反比例函数的图象经过点P( 2 ,1),则这个函数的图象位于第    象限. (2009 年莆田)如图,在 x轴的正半轴上依次截取 1 1 2 2 3 3 4 4 5OA A A A A A A A A    ,过点 1 2 3 4 5A A A A A、、、、 分 别 作 x轴 的 垂 线 与 反 比 例 函 数  2 0y xx  的 图 象 相 交 于 点 1 2 3 4 5P P P P P、、、、 ,得直角三角形 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5OPA AP A A P A A P A A P A2、、、、, 并设其面积分别为 1 2 3 4 5S S S S S、、、、, 则 5S 的值为 .. 18.(2009年包头)如图,已知一次函数 1y x  的图象与反比例函数 ky x 的图象在第一象限相交于 点 A,与 x轴相交于点C AB x,⊥ 轴于点 B, AOB△ 的面积为 1,则 AC 的长为 (保留根 号). 19.(2009临沂)如图,过原点的直线 l与反比例函数 1y x  的图象交于 M,N两点,根据图象猜想线 段 MN的长的最小值是___________. 20.(2009年兰州)如图 11,若正方形 OABC 的顶点 B和正方形 ADEF 的顶点 E y xO P1 P2P3 P4 P5 A1 A2 A3 A4 A5 2y x y O x A C B O y x M N l -都在函数 1y x ( 0x  )的图象上,则点E的坐标是( , ). 【关键词】反比例函数的图像和性质 21.(2009 年常德市)如图 1,已知点 C为反比例函数 6y x  上的一点,过 点 C 向坐标轴引垂线,垂足分别为 A、B,那么四边形 AOBC 的面积为 . 22.(2009年陕西省)13.若 A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线 xy 3 上的两点,且 x1>x2>0,则y1 y2(填“>”“=”“<”). 23. (2009武汉)如图,直线 43y x 与双曲线 ky x ( 0x  )交于点 A.将直线 4 3y x 向右平移 9 2 个 单位后,与双曲线 ky x ( 0x  )交于点B,与 x轴交于点C ,若 2BC AO ,则 k  . 24.(2009年上海市)反比例函数 2y x 图像的两支分别在第 象限. 25.(2009年黄冈市)已知点 ( 3, 3) 是反比例函数图象上的一点,则此反比例函数图象的解析式 是____________________________. 26.(2009成都)如图,正方形 OABC的面积是4,点B在反比例函数 ( 0 0)ky k xx  , 的图象上. 若点 R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点,过点 R分别作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,从矩形 OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积,记剩余部分的面积为 S.则 当 S=m(m为常数,且0<m<4)时,点 R的坐标是________________________ (用含 m的代数式表示) O x y A B C 图 1 -A B C O x y 【关键词】反比例函数的面积 三、解答: 1.(2009河池)为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中, 室内每立方米空气中的含药量 y (毫克)与时间 x(分钟)成正比例;药物释放完毕后, y 与 x成反比 例,如图9所示.根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)写出从药物释放开始, y 与 x之间的两个函数 关系式及相应的自变量取值范围; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克 以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始, 至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室? 2.(2009年嘉兴市)如图,曲线C是函数 xy 6 在第一象限内的图象,抛物线是函数 422  xxy 的 图象.点 ),( yxPn ( 1 2n  L,,)在曲线C上,且 x y, 都是整数. (1)求出所有的点 ( )nP x y, ; (2)在 nP 中任取两点作直线,求所有不同直线的条数; (3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率. 3.(2009年天津市)已知图中的曲线是反比例函数 5my x  (m为常数)图象的一支. (Ⅰ) 这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么? O 9 (毫克) 12 (分钟)x y 图 9 6 4 2 2 4 6 y xO -(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数 2y x 的图象在第一象内限的交点为 A,过 A点作 x轴的垂线,垂 足为B,当 OAB△ 的面积为4时,求点 A的坐标及反比例函数的解析式. 4.(2009年湘西自治州)21.在反比例函数 x ky  的图像的每一条曲线上, y 都随 x 的增大而减小. (1) 求 k 的取值范围; (2) 在曲线上取一点A,分别向 x 轴、 y 轴作垂线段,垂足分别为B、C,坐标原 点为O,若四边形ABOC面积为6,求 k 的值. 【关键词】反比例函数性质 5.(2009年衢州)水产公司有一种海产品共 2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了 8天试销,试 销情况如下: 第 1天 第 2天 第 3天 第 4天 第 5天 第 6天 第 7天 第 8天 售 价 x(元/ 千克) 400 250 240 200 150 125 120 销 售量 y(千 克) 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千 克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)之间 都满足这一关系. (1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格; (2) 在试销 8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为 150元/千克,并且每天都按这个价格销 售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出? 6.(2009年舟山)水产公司有一种海产品共 2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了 8天试销,试 销情况如下: 第 1天 第 2天 第 3天 第 4天 第 5天 第 6天 第 7天 第 8天 售 价 x(元/ 千克) 400 250 240 200 150 125 120 销 30 40 48 60 80 96 100 x y O -售量 y(千 克) 观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千 克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)之间 都满足这一关系. (1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格; (2) 在试销 8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为 150元/千克,并且每天都按这个价格销 售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出? (3) 在按(2)中定价继续销售 15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出, 此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超 过每千克多少元才能完成销售任务? 7.(2009年重庆)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy中,直线AB分别与 x y、 轴交于点B、A,与反比 例函数的图象分别交于点C、D,CE x⊥ 轴于点E, 1tan 4 22ABO OB OE   ,, . (1)求该反比例函数的解析式; (2)求直线AB的解析式. 8. (2009 年宜宾)已知:如图,在平面直角坐标系 x O y 中,Rt△OCD 的一边 OC 在 x 轴上, ∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A. (1)求该反比例函数的解析式; (2)若该反比例函数的图象与 Rt△OCD的另一边DC交于点B,求过A、B两点的直线的解析式. O x y A C B E 图 D -16第 题图 A B C D O x y 9.(2009 年长沙)反比例函数 2 1my x  的图象如图所示, 1( 1 )A b , , 2( 2 )B b , 是该图象上的两 点. (1)比较 1b 与 2b 的大小; (2)求m的取值范围. 10.(2009宁夏)已知正比例函数 1y k x 1( 0)k  与反比例函数 2 2( 0)ky kx  的图象交于 A B、 两点, 点 A的坐标为 (2 1),. (1)求正比例函数、反比例函数的表达式; (2)求点B的坐标. 11.(2009肇庆)如图 7,已知一次函数 1y x m  (m为常数)的图象与反比例函数 2 ky x (k为常 数, 0k  )的图象相交于点 A(1,3). (1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标; (2)观察图象,写出使函数值 1 2y y≥ 的自变量 x的取值范围. y xO -12.(2009年南充)如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 (3 3)A , . (1)求正比例函数和反比例函数的解析式; (2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点 (6 )B m, ,求m的值和这个一次函数的解析式; (3)第(2)问中的一次函数的图象与 x轴、y 轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式; (4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点 E,使四边形OECD的面积 1S 与四边形OABD的 面积 S满足: 1 2 3S S ?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由. 13.(2009年温州)如图,在平面直角坐标系中,直线 AB与 Y轴和 X轴分别交于点A、点8,与反比例函 数y一罟在第一象限的图象交于点 c(1,6)、点 D(3,x).过点 C作 CE上 y轴于E,过点 D作 DF上 X轴于 F. (1)求 m,n的值; (2)求直线AB的函数解析式; (3)求证:△AEC∽△DFB. y x B 11 1 2 3 3 1 2 A( 1, 3 ) 图 7 y xO C D B A 3 3 6 -14.(2009 年兰州)如图 14,已知 ( 4 )A n , , (2 4)B , 是一次函数 y kx b  的图象和 反比例函数 my x 的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线 AB 与 x轴的交点C 的坐标及△ AOB的面积; (3)求方程 0 x mbkx 的解(请直接写出答案); (4)求不等式 0 x mbkx 的解集(请直接写出答案). 15.(2009 年遂宁)如图,已知直线 y=ax+b 经过点 A(0,-3),与 x轴交于点 C,且与双曲线相交于点 B(-4,-a),D. ⑴求直线和双曲线的函数关系式; ⑵求△CDO(其中O为原点)的面积. 16.(2009年济南)已知:如图,正比例函数 y ax 的图象与反比例函数 ky x 的图象交于点  3 2A ,. (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; (2)根据图象回答,在第一象限内,当 x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值? (3)  M m n, 是反比例函数图象上的一动点,其中0 3m  ,过点M 作直线MN x∥ 轴,交 y 轴于点 B;过点 A作直线 AC y∥ 轴交 x轴于点C ,交直线MB 于点D.当四边形OADM 的面积为6时,请 判断线段BM 与DM 的大小关系,并说明理由. y xO o A DM C B -17.(2009年重庆市江津区)如图,反比例函数 xy 2 的图像与一次函数 bkxy  的图像交于点 A(m, 2),点B(-2, n ),一次函数图像与y轴的交点为C。 (1)求一次函数解析式; (2)求 C点的坐标; (3)求△AOC的面积。 【答案】 19.(09湖北宜昌)已知点A(1,-k+2)在双曲线 kxy  上.求常数k的值. 20.(2009年达州)如图8,直线 bkxy  与反比例函数 x ky '  ( x <0)的图象相交于点 A、点B, 与x轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4. (1)试确定反比例函数的关系式; (2)求△AOC的面积. 21.(2009 年广东省)如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数 1y kx  的图象与反比例函数 9y x 的图象在第一象限相交于点 A.过 点 A分别作 x轴、 y 轴的垂线,垂足为点B、C .如果四边形OBAC是正方形,求一次函数的关系式. -22.(2009年邵阳市)20、图(八)是一个反比例函数图像的一部分,点A(1,10), B(10,1), 是它的端点。 (1)求此函数的解析式,并写出自变量x的取值范围; (2) 请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。 AC O B x 1 B x1 10 10 O A y
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