上 传  者 : 兰鸿辉
单      位 : 田坝中学
上传时间 : 2015-12-07 19:46:26
14.2.2 完全平方公式及添括号法则.ppt(2.37MB)
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0 0 类别 : 课件
新课程 新思想 新理念 计算下列多项式的积,你能发现什么 规律? (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________ (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=_________ (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_______ p2+2p+1 m2+4m+1 p2-2p+1 (4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=_________m2-4m+1 请你来计算 (a+b)2、 (a-b)2 (a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ba+b2 =a2-2ab+b2 一般地我们有, (a+b)2=a2+2ab+b2 即两数和 (或差 )的平方,等于它们的 平方和,加 (或减 )它们的积的 2倍 (a-b)2=a2-2ab+b2 这两个公式叫做 (乘法的 )完全 平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 ( 首 +尾 )2= 首 2+2 ×首×尾 +尾 2 简记: (首 -尾 )2= 首 2-2 ×首×尾 +尾 2 你能根据图中的面积说明完全 平方公式吗? b a b a b a b a2 b2ab ab b2 (a-b)2 a 完全平方公式的特点是什么? 1、左边是两数和或差的完全平方 2、右边是这两个数的平方和加上 或减去它们乘积的 2倍 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 满足公式的特点就可以运用公式 进行计算 例 运用完全平方公式计算 (1)(4m+n)2; .)2 1)(2( 2y (4m+2)2表示 4m与 2的 ____ 的 _____ , 原式满足完全平方公式的特点, 4m相当于 完全平方公式里的 ____,2 相当于公式中的 ____ 和 平方 a b (1)(4m+n)2=(4m)2+2×4m×n+n2 (1)(4m+n)2 (a+b)2= a2 +2 a b+b2 (1)(4m+n)2 =(4m)2+2×4m×n+n2 =16m2+8mn+n2 4 1 )2 1(2 12 )2 1)(2( 2 22 2    yy yy y 你还有其他的计算方法吗? 都可以利用前面所学的多项式 乘法进行计算,但用公式更简便。 例 2 计算: (1)1022; (2)992. (1)1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 (2)992 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10000-200+1 =9801 (a+b)2与 (-a-b)2相等吗? (a-b)2与 (b-a)2 相等吗? (a-b)2与 a2-b2相等吗?为什么? (a-b)2=a2-2ab+b2 (-a-b)2=[(-a)+(-b)]2 =(-a)2-2(-a)(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 =(a-b)2 1 、运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2)(y-5)2; (3) (-2x+5)2; x2+12x+36 y2-10y+25 4x2-20x+25 2)3 2 4 3)(4( yx  22 9 4 16 9 yxyx  2 、下面各式的计算对不对,如果 不对,应当怎样改正? (1)(a+b)2=a2+b2; a2+2ab+b2 (2)(a-b)2=a2-b2; a2-2ab+b2 (-a-b)2=[(-a)+(-b)]2 =(-a)2-2(-a)(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2 通过前面的思考,我们发现运用 乘法公式时,有时要在式子中添 括号法则。 第二章中我们已经学过了去括号法则, 请根据法则填空 a+(b+c)=___________ a-(b+c)=___________ 反过来,就得到添括号法则: a+b+c a-b-c a+b+c=___________ a-b-c=___________a-(b+c) a+(b+c) a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c) 添括号时,如果括号前面是正号,括到 括号里的各项都不变符号;如果括号前 面是负号,括到括号里的各项都改变符号。 运用乘法公式计算: (1)(x+2y-3)(x-2y+3); (2)(a+b+c)2. 提示:有些整式相乘需要先作适当变形, 然后再用公式。 (1)(x+2y-3)(x-2y+3) =[x+(2y-3)][x-(2y-3)] =x2-(2y-3)2 =x2-4y2+12y-9 (2)(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 1 、在等号右边的括号内填上适当的项: (1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( ); (3)a-b-c=a-( ); (4)a+b+c=a-( ); b-c b-c b+c -b-c 能否用去括号法则检验添括号时否正确? 2 、运用乘法公式计算: (1)(a+2b-1)2; (2)(2x+y+z)(2x-y-z). 完全平方公式是什么? 用文字语言怎样叙述? 完全平方公式的特点是? 它有哪些用途?
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2015年 人教版 数学 第14章14.2.2 完全平方公式及添括号法则

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