上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
上传时间 : 2016-04-08 16:59:20
高一数学(必修2)章节测试题(点线面的位置关系).doc(68.5KB)
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0 0 类别 : 试卷
点线面的位置关系测试题一 满分:100分 时量:120分钟 一、选择题 (本大题共 10 小题,每小题4分,共 40 分 ) 1.若三条直线两两相交,则同时经过这三条直线的平面有 A.0个 B.1个 C.0或1个 D.3个 2.下列命题:①不同的三个点确定一个平面;②经过一条直线和一个点的平面有且只有一个;③一 条直线与两条平行直线都相交,则经过这三条直线的平面有且只有一个。其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列说法正确的是 A. 空间四边形的对角线一定不相交 B. 四个角都是直角的四边形一定是平面 图形 C. 两两相交的三条直线一定共面 D. 空间四点若无三点共线,则这四点一定不 共面 4.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都 有可能 5.两条直线 a,b分别和异面直线 c,d都相交,则直线 a,b的位置关系是 A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线,也可能是相交直线 6.若α、β、γ是两两相交的三个平面,则 α∩β∩γ = A. 一个点 B. 一条直线 C. D. 以 上都有可能 7.下列结论:①若两条直线都与同一个平面平行,则这两条直线平行;②若两条直线没有公共点, 则这两条直线平行;③若两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行;④若一条直线与一个 平面内的无数条直线没有公共点,则这条直线与这个平面平行。其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 8.下列条件中,能判断平面α与平面β平行的是 A.aα,bα, a β∥ ,b β∥ B.α内至少存在三个不同的点到平面β的距离相等 C.a α∥ ,b α∥ , a β∥ ,b β∥ D.m、n是两异面直线,且m α∥ ,n α∥ ,m β∥ ,n β∥ 9.已知 l 是经过正方体 ABCD -A1B1C1D1顶点A的平面AB1D1与下底 面 ABCD 所在平面的交线,则下列结论中错误的是 A.D1B1∥l B.BD∥平面AB1D1 C.l∥平面A1B1D1 D.l B⊥ 1C1 10.已知三直线 a、b、 c和三平面α、β、γ,并给出以下推理: ①α β∥ ,β γ∥ α γ∥ ; a b c② ∥ ∥ , a α∥ ,b β∥ ,c γ∥ α β γ∥ ∥ ; ③α a∥ , β a∥ α β∥ ; a b④ ∥ , b α∥ a α∥ 。 其中错误的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 选择题答题卡 D C1 B C A A1 D1 B1 l 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 (本大题共5小题,每小题4分,共 20 分 ) 11.三个平面可将空间分成__________部分。 12.用符号表示下列命题 (每空1分 ) (1) 直线a与平面相交于一点A:__________; (2) 直线a与直线b不相交:__________; (3) 直线b在平面内,且不过内的点A:__________; (4) 直线a不在平面内:__________。 13.将命题“ a,且a∩b=PP∈”由符号语言改成文字语言: ______________________________ 14.正方体 ABCD -A1B1C1D1的棱长为1,点P是面AA1D1D的中心,点Q在面对角线 B1D1 上,且PQ∥平面AA1B1B,则线段PQ的长为________。 15.已知平面α∥平面β,线段AB分别交α、β于M、N,线段AD分别交α、β于C、D,线段 BF分别交α、β于F、E,若AM=m,BN=n,MN=p,则△ END 与△ FMC 的面积之 比为____。 三、解答题 (本大题共5小题,每小题8分,共 40 分 ) 16.若四面体 ABCD 的所有棱长都相等,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中 点。 (1) 试证明:四边形EFGH是菱形; (2) 求异面直线 EF 与DA所成的角。 17.(1)若直线c与两条平行直线a、b都相交,试证明这三条直线在同一个平面内; D C1 B C A A1 D1 B1 Q P (2)E、F分别是空间四边形 ABCD 的边AB、CD的中点,且 EF =5,BC=6,AD=8, 试求异面直线AD与 EF 所成角的正弦值。 18.如图,在正方体 ABCD -A1B1C1D1中,M、N、P分别是CC1、 B1C1 、 C1D1 的中点, 求证:平面MNP∥平面A1BD。 19.如图,点P是△ ABC 所在平面外一点,D、E、F分别是△ PAB 、△ PBC 、△ PAC 的 重心。 (1) 求证:平面DEF∥平面 ABC ; (2) 求 S DEF△ S∶ ABC△ 。 B C F E A D C B A P E D F P D1 C B1 C1 A1 A D B N M 20.如图,在正四棱柱 ABCD -A1B1C1D1(底面是正方形,侧棱垂直于底面 )中,AB= 2AA1,点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点 A1 、B、M的平面A1BMN交 C1D1 于点N。 (1) 求证: EM∥ 平面A1B1C1D1; (2) 求截面A1BMN把该正四棱柱截成两个几何体的体积之比。 C1D1 B1 A B C A1 D E M N 参考答案 一、选择题 CBBDD  DADDD 二、填空题 11.4、6、7、8。12.(1)a∩α=A, (2)a∩b=, (3)bα 、A∈α、 A b , (4)aα 。 13.若平面α内的直线 a与直线b交于一点P,则点P在平面α内。14. 2 2 。 15. )pn(m )pm(n   。 三、解答题 16.(1)∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, ∴EF∥AC∥GH,EH∥BD∥FG,并且 EF = 2 1 AC=GH,EH= 2 1 BD=FG,因此 四边形EFGH是平行四边形;又AC=BD,所以 EF =FG=GH=HE,故四边形EFGH是菱 形。 (2) 取BD的中点K,连EK、FK,则EK= 2 1 AD,FK= 2 1 CD, EF = 2 1 AC,由 四面体 ABCD 的各棱长都相等知 EF =EK=FK,∴△ EFK 是正三角形,因而∠ FEK = 60°;又 EK∥AD ,∴∠ FEK 就是异面直线 EF 与AD所成的角。 17.(1)∵a∥b,∴a、b共面α,若记 a∩c =A, b∩c =B,则A∈α且B∈α,因而cα, 故 a、b、 c三线在同一个平面内。 (2) 取BD的中点G,连EG、FG,则 EG∥AD ,∴∠ FEG 是异面直线 EF 与AD所成的角。 又EG= 2 1 AD=4,FG= 2 1 BC=3, EF =5,∴△ EFG 是 Rt△ ,且∠ EGF = 90°。故sin∠FEG= EF FG =5 3 。 18.证明:连 B1D1 ,∵N、P分别为 B1C1 、 C1D1 的中点,∴NP B∥ 1D1, 又 B1D1 BD∥ ,∴NP BD∥ 。而 NP 平面A1BD, BD平面A1BD,∴NP∥平面A1BD。 同理由MN B∥ 1C A∥ 1D ,可证得 MN∥ 平面A1BD。又 MN∩NP =N,∴平面MNP∥平面 A1BD。 19.(1)连PD延长交AB于S,连 PE 延长交BC于T,连结 ST ,由D、E分别为 △ PAB 、△ PBC 的重心知 DE ST AC∥ ∥ ,同理可证 DF BC∥ ,于是可得平面DEF∥平面 ABC 。 (2) 由DE ST∶ =2 3∶ 及ST AC∶ =1 2∶ 知DE AC∶ =1 3∶ ,∴ S DEF△ S∶ ABC△ =1 9∶ 。 20.证 (1) 取 A1B1 的中点F,连 EF 、C1F,∵E是A1B的中点,∴EF BB∥ 1 C∥ 1M,且 EF = 2 1 BB1= C1M ,因此四边形 EFC1M是平行四边形,∴EM C∥ 1F,于是 EM∥ 平面 A1B1C1D1。 解 (2) 延长A1N交 B1C1 的延长线于P,则点P既在平面A1BMN上,又在平面BCC1B1上,因而 点P必在两平面的交线BM上。而平面 CDD1C1∥ 平面ABB1A1,∴MNC1-BA1B1是三棱台。 ∴ V1 =V三棱台= 3a6 7 ,∴ V2 =V正四棱柱- V1 = 3a6 17 ,∴ 17 7 V V 2 1  。
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