上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
上传时间 : 2016-09-11 22:08:12
学考复习--第五章点线面的位置关系.doc(145KB)
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1第五章 点、直线、平面之间的位置关系 考纲导读 模块 内 容 能力层次 备 注 识记 理解 掌握 应用 数学 2 平面 √ 空间中线与线之间的位置关系 √ 包括异面直线 所成的角 空间中线与面之间的位置关系 √ 平面与平面之间的位置关系 √ 直线与平面平行的判定与性质 √ 平面与平面平行的判定与性质 √ 直线与平面垂直的判定与性质 √ 包括直线与平 面所成的角 平面与平面垂直的判定与性质 √ 包括二面角 考点梳理 1.平面 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该 点的公共直线. 推论 1:两条相交直线可确定一个平面 推论 2:两条平行直线可确定一个平面. 推论 3:直线和直线外一点可确定一个平面. 2.(1)空间中两条直线有三种位置关系:相交;平行;异面. (2)相交直线和平行直线统称为共面直线. (3)异面直线——不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 3.空间中直线和平面的位置关系有三种: (1)直线和平面相交——有且只有一个公共点; (2)直线在平面内——有无数个公共点; (3)直线和平面平行——没有公共点. 4.空间中两平面的位置关系有两种:平行、相交. 25.(1)空间中的平行关系的转化与联系: (2)直线与平面平行的判定定理:平面外有一条直线与此平面内的一条直线 平行,则该直线与此平面平行. (3)直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线 的任意一个平面与此平面的交线与该直线平行. (4)平面与平面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面 平行,则这两个平面平行. (5)平面与平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行. 6.(1)空间中的垂直关系的转化与联系: (2)直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都 垂直,则该直线与此平面垂直. (3)直线与平面垂直的性质定理:一条直线垂直一个平面,则这条直线垂直 于这个平面内的任意一条直线. (4)垂直于同一个平面的两条直线平行. (5)平面与平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的一条垂线,则这 两个平面垂直. (6)平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线 的直线与另一个平面垂直. 考试导向 一、典型例题分析 【例 1】(2014年湖南省学业水平考试真题)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中, 异面直线 BD与 A1C1所成的角是(  ) A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】D 【例 2】(1)如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,直线 B1D1与平面 BDC1的 位置关系是(  ) 3A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.直线 B1D1在平面 BDC1内 【答案】A (2)如图,在四棱锥 PABCD中,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD是平行四边 形,PA=AD,则异面直线 PD与 BC所成角的大小是______. 【答案】45° 【例 3】(2014年湖南省学业水平考试真题)如图 1,矩形 ABCD中,AB= 2BC,E,F分别是 AB,CD的中点,现在沿 EF把这个矩形折成一个直二面角 A -EF-C(如图 2)则在图 2中直线 AF与平面 EBCF所成的角大小为____________. 【答案】45° 【例 4】(2013年湖南学业水平考试真题)如图,在三棱锥 ABCD中,AB⊥平面 BCD,BC⊥BD,BC=3,BD=4,直 线 AD 与平面 BCD 所成的角为 45°,点 E, F 分别是 AC,AD的中点. (1)求证:EF∥平面 BCD; (2)求三棱锥 ABCD的体积. 【解析】(1)证明:因为点 E,F分别是 AC,AD的中点,所以 EF∥CD, 又因为 CD⊂平面 BCD, EF⊄平面 BCD, 所以 EF ∥平面 BCD. (2)解:因为 AB⊥平面 BCD,所以∠ADB是直线 AD与平面 BCD所成的角, 即∠ADB=45°, 在 Rt△ABD中,AB=BD=4, 所以三棱锥 ABCD的体积为 VA-BCD=S△BCD·AB =× ×3×4×4=8. 4【例 5】(2012年湖南学业水平考试真题 )如图在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中, D1D⊥平面 ABCD,底面 ABCD是正方形,且 AB=1,D1D=. (1)求直线D1B与平面 ABCD所成角的大小; (2)求证:AC⊥平面 BB1D1D. 【解析】(1)解:∵D1D⊥平面 ABCD, D为D1在平面 ABCD的射影, ∴直线 BD为直线D1B在平面 ABCD上的射影, ∴∠D1BD是直线D1B与平面 ABCD所成的角, ∵D1D⊥平面 ABCD, ∴DD1⊥BD, 即∠D1DB=90°. ∵底面 ABCD是正方形且 AB=1,∴BD=. 在 Rt△D1BD中,tan∠D1BD===1. ∴∠D1BD=45°. ∴直线D1B与平面 ABCD所成角的大小为 45°. (2)证明:∵D1D⊥平面 ABCD,∴DD1⊥AC. ∵底面 ABCD是正方形,∴AC⊥BD. 又∵DD1⊂平面 BB1D1D,BD⊂平面 BB1D1D,且DD1∩BD=D, ∴AC⊥平面 BB1D1D. 【例 6】如图所示,ABCDA1B1C1D1为长方体. (1)求证:B1D1∥平面 BC1D; (2)若 BC=CC1,求直线 BC1与平面 ABCD所成角的大 小. 【解析】(1)证明:因为 B1D1∥BD,B1D1⊄平面 BC1D, 且 BD⊂平面 BC1D, 所以 B1D1∥平面 BC1D. (2)解:因为 C1C⊥平面 ABCD, 所以∠C1BC为直线 BC1与平面 ABCD所成的角. 在 Rt△C1CB中,BC=C1C, 所以∠C1BC=45°. 【例 7】P是平行四边形 ABCD所在平面外一点,E为 PB的中点,O为 AC,BD的交点. 5(1)求证:EO∥平面 PCD; (2)图中 EO还与哪个平面平行? 【解析】(1)证明:∵在平行四边形 ABCD中,O为 AC,BD的交点. ∴O为 BD的中点. 又∵在△PBD中,E为 PB的中点, ∴EO∥PD. ∵EO⊄平面 PCD,PD⊂平面 PCD, ∴EO∥平面 PCD. (2)解:图中 EO还与平面 PAD平行. 二、重点关注 本章重点知识有空间中点、直线、平面之间的位置关系,“线线、线面、面面 的平行与垂直”的判定与性质,空间角的概念和简单计算.预计 2015年将对空 间中“线线、线面、面面”的平行和垂直问题的证明,空间中线线角、线面角、面 面角的计算等以综合题进行考查.
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