上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
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2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案.doc(1.66MB)
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0 0 类别 : 试卷
2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷 数 学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分;时量 120分钟,满分 100分。 一、选择题:本大题共 10小题,每小题 4分,满分 40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.图 1是某圆柱的直观图,则其正视图是 A.三角形 B.梯形 C.矩形 D.圆 2.函数 y=cosx,x∈R的最小正周期是 A.2 B. C. 2  D. 4  3.函数 f(x)=2x-1的零点为 A.2 B. 2 1 C. 2 1 D.-2 4.执行如图 2所示的程序框图,若输入 a,b分别为 4,3,则输出的 S= A.7 B.8 C.10 D.12 5.已知集合M={x|1<x<3},N={x|2<x<5},则M∩N= A.{x|1<x<2} B.{x|3<x<5} C.{x|2<x<3} D. 6.已知不等式组       0 0 4 y x yx 表示的平面区域为,则下列坐标对应的点落在 区域内的是 A.(1,1) B.(-3,-1) C.(0,5) D.(5,1) 7.已知向量 a=(1,m),b=(3,1),若 a⊥b,则m= A.-3 B.-1 C.1 D.3 8.已知函数 y=x(x-a)的图象如图 3所示,则不等式 x(x-a)<0的解集 为 A.{x|0≤x≤2} B.{x|0<x<2} C.{x|x≤0或 x≥2} D.{x|x<0或 x>2} 9.已知两直线 x-2y=0和 x+y-3=0的交点为M,则以点M为圆心, 半径长为 1的圆的方程是 A.(x+1)2+(y+2)2=1 B.(x-1)2+(y-2)2=1 C.(x+2)2+(y+1)2=1 D.(x-2)2+(y-1)2=1 10.某社区有 300户居民,为了解该社区居民的用水 情况,从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量 (单位:t)进行分析,得到这些住户月均用水量的频 率分布直方图(如图 4)。由此可以估计该社区居民月 均用水量在[4,6)的住户数为 A.50 B.80 C.120 D.150 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题:本大题共 5小题,每小题 4分,共 20分。 11.若 sin=5cos,则 tan=______。 12.已知直线 l1:3x-y+2=0,l2:mx-y+1=0。若 l1∥l2,则m=______。 13.已知幂函数 y=x(为常数)的图象经过点A(4,2),则=______。 14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c。若 a=2,b=3,cosC= 4 1 ,则 c= __。 15.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此收集了若干数据,并 对数据进行分析,得到加工时间 y(min)与零件数 x(个)的回归方程为 yˆ =0.67x+51。由此可 以预测,当零件数为 100个时,加工时间为______(min)。 三、解答题:本大题共 5小题,满分 40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 6分) 从一个装有 3个红球A1,A2,A3和 2个白球 B1,B2的盒子中,随机取出 2个球。 (1)用球的标号列出所有可能的取出结果; (2)求取出的 2个球都是红球的概率。 17.(本小题满分 8分) 已知函数 f(x)=(sinx+cosx)2,x∈R。 (1)求 )(4 f 的值; (2)求 f(x)的最小值,并写出 f(x)取最小值时自变量 x的集合。 18.(本小题满分 8分) 已知等差数列{an}的公差 d=2,且 a1+a2=6。 (1)求 a1及 an; (2)若等比数列{bn}满足 b1=a1,b2=a2,求数列{an+bn}的前 n项的和 Sn。 19.(本小题满分 8分) 如图 5,四棱锥 P-ABCD的底面是边长为 2的菱形,PD⊥底面ABCD。 (1)求证:AC⊥平面 PBD; (2)若 PD=2,直线 PB与平面ABCD所成的角为 45,求四棱锥 P-ABCD的体积。 20.(本小题满分 10分) 已知函数 f(x)=logax(a>0,且 a≠1 ),且 f(3)=1。 (1)求 a的值,并写出函数 f(x)的定义域; (2)设 g(x)=f(1+x)-f(1-x),判断 g(x)的奇偶性,并说明理由; (3)若不等式 f(t4x)≥f(2x-t)对任意 x∈[1,2]恒成立,求实数 t的取值范围。 2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 4分,满分 40分) 1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C 二、填空题(每小题 4分,满分 20分) 11.5,12.3,13. 2 1 ,14.4,15.118 三、解答题(满分 40分) 16.【解析】本题主要考查随机抽样的概念、古典概型等知识。满分 6分。 (1)所有可能的取出结果共有 10个: A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2。 ………………………………………………………………………………3分 (2)取出的 2个球都是红球的基本事件共有 3个:A1A2,A1A3,A2A3。 所以,取出的 2个球都是红球的概率为10 3 。…………………………………6分 17.【解析】本题主要考查三角恒等变形及三角函数的性质等知识。满分 8分。 f(x)=1+2sinxcosx=1+sin2x。 (1) 2214   sin)(f ………………………………………………………………4分 (2)当 sin2x=-1时,f(x)的最小值为 0,此时  kx 222 ,即   kx 4 (k∈Z) 所以 f(x)取最小值时 x的集合为{x|  kx 4 ,k∈Z} ………………………8分 18.【解析】本题主要考查等差、等比数列的概念、通项公式及前 n项和公式等知识,同时考查 运算求解能力。满分 8分。 (1)由 a1+a2=6,得 2a1+d=6。又 d=2,所以 a1=2, ………………………2分 故 an=2+2(n-1)=2n ………………………………………………………………4分 (2)依题意,得 b1=2,b2=2q=4,即 q=2,所以 bn=2n。 于是 an+bn=2n+2n。 故 Sn=(2+4+…+2n)+(2+22+…+2n)=n2+n+2n+1-2。…………………8分 19.【解析】本题主要考查空间线、面关系等基础知识,同时考查空间想象能力、推理论证能力 以及运算求解能力。满分 8分。 (1)因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD。 又因为 PD⊥底面ABCD,AC平面ABCD,所以 PD⊥AC。 故AC⊥平面 PBD。 ………………………………………………………………4分 (2)因为 PD⊥底面ABCD,所以∠PBD是直线 PB与平面ABCD所成的角。 于是∠PBD=45,因此 BD=PD=2。 又AB=AD=2,所以菱形ABCD的面积为 S=ABADsin60= 32 。 故四棱锥 P-ABCD的体积为V= 3 34 3 1 PDS 。 ……………………………8分 20.【解析】本题主要考查指数、对数函数的概念与性质,函数的奇偶性和单调性等知识,同时 考查函数与方程、化归与转化的数学思想。满分 10分。 (1)由 f(3)=1,得 loga3=1,所以 a=3。 ………………………………………2分 函数 f(x)=log3x的定义域为(0,+)。 ………………………………………4分 (2)g(x)= log3(1+x)- log3(1-x),定义域为 ( - 1,1)。 于是g(-x)= log3(1-x)- log3(1+x)=-g(x),所以g(x)是奇函数。 ………… 7分 (3) 因为 f(x)= log3x 在(0,+ ) 上是增函数, 所以不等式f(t4x)≥f(2x- t)对任意 x∈[1,2]恒成立, 等价于不等式组       tt t t xx x x 24 02 04 对任意 x∈[1,2]恒成立。 所以 0< t < 2且 t≥ x xx x 2 12 1 14 2   。 记2x= u,则 u∈[2,4]。 又 uuy 1 在区间[2,4]上是增函数,所以 uuy 1 在区间[2,4]上的最小值为 2 5 。 故 x x 2 12 1  的最大值为 5 2 ,依题意得t≥ 5 2 。 综上所述, t 的取值范围是 5 2 ≤ t < 2。 ……………………………………………10分
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  • 杭州市开元小学
    沐灃 2017-08-21 16:05:33 下载
  • 新宁一中
    许毓华 2017-06-14 20:32:53 上传