上 传  者 : 风中火
单      位 : 青曲中学
上传时间 : 2017-09-21 15:41:17
21.2 解一元二次方程(公式法)学案 .doc(54KB)
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0 0 类别 : 教案
21.2 解一元二次方程(2) 【学习目标】 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程. 2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入 ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导公式,并应用 公式法解一元二次方程. 【学习重点】求根公式的推导和公式法的应用. 【学习难点】一元二次方程求根公式法的推导. 【学习过程】 一、知识回顾 1. 用配方法解下列方程 (1)6x2-7x+1=0 (2)4x2-3x=52 2.用配方法解一元二次方程的步骤. 二、探究新知 【探究】如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),请用配方法的步骤求出它的根? 解:移项,得: , 二次项系数化为1,得 配方,得: 即 ∵a≠0,∴4a2>0,式子b2-4ac的值有以下三种情况: (1)当b2-4ac>0时,则x1= ,x2= (2)当b2-4ac=0时,则此时方程的根为 (3)当b2-4ac<0时,则方程 实数根 定义:一般地,式子 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式.通常用“△”表示, 即 归纳:当△>0时,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有 实数根;当△=0时,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有 实数根;当△<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根. 定义:当△≥0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 的形式,这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 【例题讲解】 例 2.用公式法解下列方程. (1)x2―4x―7=0 (2) 2222  xx 1 (3)5x2-3x=x+1 (4)x2+17=8x 三、巩固练习 教材P12练习1 教材P12练习2 四、课堂小结 1.本节课你有什么收获? 2.你还有哪些疑问? 五、当堂清 一、选择题 1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到( ). A.x= 3 62   B.x= 3 62  C.x= 3 2 32   D.x= 3 2 32  2.方程 2 x2+4 3 x+6 2 =0的根是( ). A.x1= 2,x2= 3 B.x1=6,x2= 2 C.x1=2 2,x2= 2 D.x1=x2=- 6 3、方程x2-4x+4=0的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 二、填空题 4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,条件是________. 5.当x=______时,代数式x2-8x+12的值是-4. 三、解答题 6、利用判别式判定下列方程的根的情况: (1)2x2-3x- 2 3 =0 (2)16x2-24x+9=0 7、用公式法解方程. 012  xx 2 参考答案:1.D 2.D 3.B 4.x= 2 4 2 b b ac a    ,b2-4ac≥0 5.4 6.(1)有两个不相等的实数根 (2)有两个相等的实数根 7. .解:a=1,b=1,c=-1. b2-4ac=12-4×1×(-1)=1+4=5. x= 1 52 1    (4分) x= 1 52   x1= 1 52   ,x2= 1 52   六、学习反思 3
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