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正方形和圆的位置关系 圆 一、问题引入 想一想，正方形和圆的位置关系。 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设 计。 二、合作探究 想一想，正方形和圆的位置关系。 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计 。 探究：正方形和圆的面积有怎样的关系？ 外方内圆 外圆内方 1. 可以通过举例探究关系。 2. 观察、思考，记录你们的发现 。 3. 尝试验证你们的发现。 1. 外方内圆 二、合作探究 圆的 半径 圆面积 正方形 面积 圆和正方 形面积比 1 π 4 假设圆的半径是 1。 如图，正方形的边长就是圆的直径。 正方形面积： 2×2＝ 4圆面积： π×1² ＝ π 假如圆的半径是 2、 3……呢？ 你能验证吗？ 圆和正方形的面积 比是（ ）π:4 2 4π 16 π:4 3 9π 36 π:4 π:4 r πr² 4r² π:4 二、合作探究 圆的 半径 圆面积 正方形 面积 圆和正方 形面积比 1 π 2 如图，把正方形分成两个三角形。 正方形面积： 2×1÷2×2＝ 2 圆面积： π×1² ＝ π 假如圆的半径是 2、 3……呢？ 你能验吗？ 圆和正方形的面积 比是（ ）π:2 2 4π 8 π:2 3 9π 18 π:2 π:2 r πr² 2r² π:2 假设圆的半径是 1。 2. 外圆内方 三、沟通联系 大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢 ？ 可以借助刚才两组图探 究的结论得到，当半径 是 r时，它们分别是… … 大正方形、圆和小正方形的面积比是（ ）。4:π:2 4r² 2r² πr² 三、沟通联系 大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢 ？ 把两个图合起来旋 转一下，你能观察 到什么？ 可以借助刚才两组图探 究的结论得到，当半径 是 r ……时，它们分别是 4r² 2r² πr² 大正方形、圆和小正方形的面积比是（ ）。4:π:2 三、沟通联系 大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢 ？ 可以借助刚才两组图探 究的结论得到，当半径 是 r时，它们分别是… … 把两个图合起来旋 转一下，你能观察 到什么？ 大正方形、圆和小正方形的面积比是（ ）。4:π:2 三、沟通联系 大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢 ？ 可以借助刚才两组图探 究的结论得到，当半径 是 r时，它们分别是… … 这里圆外面大正方形的 面积是圆里面小正方形 面积的 2倍。 大正方形、圆和小正方形的面积比是（ ）。4:π:2 把两个图合起来旋 转一下，你能观察 到什么？ 四、再次探究 你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关吗 ？ 我们把三个图合起 来旋转一下，通过 观察，你发现了什 么？ 圆的半径是 r，最小正方 形的面积就是 r²，其它 两个正方形和圆的面积分 别是小正方形的几倍呢？ o r r 四、再次探究 圆的半径是 r，最小正方 形的面积就是 r²，其它 两个正方形和圆的面积分 别是小正方形的几倍呢？ o r r 你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关吗 ？ 我们把三个图合起 来旋转一下，通过 观察，你发现了什 么？ 四、再次探究 圆的半径是 r，最小正方 形的面积就是 r²，其它 两个正方形和圆的面积分 别是小正方形的几倍呢？ 4:π:2:1大正方形、圆、中等正方形和小正方形的面积比是（ ） o r r 1. 小正方形是涂色部分的 2倍 ，中等正方形是涂色部分的 4 倍； 2. 大正方形是小正方形的 4倍 。 你还能找到不同的方法，探究圆和正方形的面积关系吗 ？ 我们把三个图合起 来旋转一下，通过 观察，你发现了什 么？ 1. 图中两个圆半径都是 1 m，求出正方形和圆之间部分的面积 。 五、解决问题 左图： 4r²－ πr² ＝ 0.86r² ＝ 0.86 （ m²） r＝ 1 m 右图： πr²－ 2r² ＝ 1.14r² ＝ 1.14 （ m²） 五、解决问题 2. 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24.8 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是 175.3 cm²。 πr²－ 2r² ＝ 1.14r² ＝ 1.14×（ 24.8÷2） ² ＝ 175.2864 ≈175.3（ cm²） 六、布置作业 作业：第 72页练习十五，第 9题。 第 73页练习十五，第 10题、第 11 题、 第 12题、第 13题、第 14题。