正方形和圆的位置关系
圆
一、问题引入
想一想,正方形和圆的位置关系。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计。
二、合作探究
想一想,正方形和圆的位置关系。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计
。
探究:正方形和圆的面积有怎样的关系?
外方内圆 外圆内方
1. 可以通过举例探究关系。 2. 观察、思考,记录你们的发现
。
3. 尝试验证你们的发现。
1. 外方内圆
二、合作探究
圆的
半径 圆面积
正方形
面积
圆和正方
形面积比
1 π 4
假设圆的半径是
1。
如图,正方形的边长就是圆的直径。
正方形面积: 2×2= 4圆面积: π×1² = π
假如圆的半径是 2、 3……呢?
你能验证吗?
圆和正方形的面积
比是( )π:4
2 4π 16 π:4
3 9π 36 π:4
π:4
r πr² 4r² π:4
二、合作探究
圆的
半径 圆面积
正方形
面积
圆和正方
形面积比
1 π 2
如图,把正方形分成两个三角形。
正方形面积: 2×1÷2×2= 2
圆面积: π×1² = π
假如圆的半径是 2、 3……呢?
你能验吗?
圆和正方形的面积
比是( )π:2
2 4π 8 π:2
3 9π 18 π:2
π:2
r πr² 2r² π:2
假设圆的半径是
1。
2. 外圆内方
三、沟通联系
大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢
?
可以借助刚才两组图探
究的结论得到,当半径
是 r时,它们分别是…
…
大正方形、圆和小正方形的面积比是( )。4:π:2
4r²
2r²
πr²
三、沟通联系
大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢
?
把两个图合起来旋
转一下,你能观察
到什么?
可以借助刚才两组图探
究的结论得到,当半径
是 r ……时,它们分别是
4r²
2r²
πr²
大正方形、圆和小正方形的面积比是( )。4:π:2
三、沟通联系
大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢
?
可以借助刚才两组图探
究的结论得到,当半径
是 r时,它们分别是…
…
把两个图合起来旋
转一下,你能观察
到什么?
大正方形、圆和小正方形的面积比是( )。4:π:2
三、沟通联系
大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢
?
可以借助刚才两组图探
究的结论得到,当半径
是 r时,它们分别是…
…
这里圆外面大正方形的
面积是圆里面小正方形
面积的 2倍。
大正方形、圆和小正方形的面积比是( )。4:π:2
把两个图合起来旋
转一下,你能观察
到什么?
四、再次探究
你还能找到不同的方法,探究圆和正方形的面积关吗
?
我们把三个图合起
来旋转一下,通过
观察,你发现了什
么?
圆的半径是 r,最小正方
形的面积就是 r²,其它
两个正方形和圆的面积分
别是小正方形的几倍呢?
o r
r
四、再次探究
圆的半径是 r,最小正方
形的面积就是 r²,其它
两个正方形和圆的面积分
别是小正方形的几倍呢?
o r
r
你还能找到不同的方法,探究圆和正方形的面积关吗
?
我们把三个图合起
来旋转一下,通过
观察,你发现了什
么?
四、再次探究
圆的半径是 r,最小正方
形的面积就是 r²,其它
两个正方形和圆的面积分
别是小正方形的几倍呢?
4:π:2:1大正方形、圆、中等正方形和小正方形的面积比是( )
o r
r
1. 小正方形是涂色部分的 2倍
,中等正方形是涂色部分的 4
倍;
2. 大正方形是小正方形的 4倍
。
你还能找到不同的方法,探究圆和正方形的面积关系吗
?
我们把三个图合起
来旋转一下,通过
观察,你发现了什
么?
1. 图中两个圆半径都是 1 m,求出正方形和圆之间部分的面积
。
五、解决问题
左图: 4r²- πr²
= 0.86r²
= 0.86
( m²)
r= 1 m
右图: πr²- 2r²
= 1.14r²
= 1.14
( m²)
五、解决问题
2. 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24.8
cm。
外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少?
答:外面的圆与内部的正方形之间的面积约是 175.3 cm²。
πr²- 2r²
= 1.14r²
= 1.14×( 24.8÷2) ²
= 175.2864
≈175.3( cm²)
六、布置作业
作业:第 72页练习十五,第 9题。
第 73页练习十五,第 10题、第 11
题、
第 12题、第 13题、第 14题。