上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
上传时间 : 2017-11-14 14:33:49
(2017-04-29)清华大学标准学术能力测试题.pdf(120KB)
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2017年清华大学 429标准学术能力测试题 共 25个选择题,90分钟,所有选择题均为不定项选择,选对得 4分,错选得 0分,漏选得 2分。考试日期为 2017年 4月 29日。 1.a1,a2,a3,…,a9是数字 1到 9 的一个排列,则 a1a2a3+a4a5a6+a7a8a9 的最小值为( ) A.213 B.214 C.215 D.216 2.设(x2-x+1)1008=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016,则 a0+2a1+…+2017a2016的值是( ) A.1008 B.1009 C.2016 D.2017 3.集合 S={1,2,3,…,25},A是 S的子集,且A的所有子集中元素之和不同。则下列选项 正确的有( ) A.|A|max=6 B.|A|max=7 C.若A={a1,a2,a3,a4,a5},则 2 315 1  i ia D.若A={a1,a2,a3,a4,a5},则 21 5 1  i ia 4.过椭圆 134 22  yx 的右焦点F2作一条直线交椭圆于A、B,则△F1AB的内切圆面积可能是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.{an}、{bn}均为等差数列,已知 a1b1=135,a2b2=304,a3b3=529,则下列是{anbn}中的项的有 ( ) A.810 B.1147 C.1540 D.3672 6.已知函数 x txy  ,过 P(1,0)作切线交函数图象于点M和点N,记|MN|=g(t),则下列说法 中正确的有( ) A. 4 1t 时,PM⊥PN B.g(t)在定义域内单调递增 C. 2 1t 时,M、N和(0,1)共线 D.g(1)=6 7.已知数列{xn},其中 x1=a,x2=b,xn+1=xn+xn-1(a,b是正整数),若 2008为数列中的某 一项,则 a+b可能的取值有( ) A.8 B.9 C.10 D.11 8.投掷一枚均匀的骰子六次,存在 k使得 1到 k次的点数之和为 6的概率是 p,则 p的取值范围 是( ) A.0<p<0.25 B.0.25<p<0.5 C.0.5<p<0.75 D.0.75<p<1 9.在△ABC中,AB=2,AC=3,BC=4,O为三角形的内心,若 BCABAO  ,则 3+ 6的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.甲、乙、丙、丁四人做相互传球的游戏,第一次甲传给其他三人中的一人,第二次由拿到球 的人再传给其他三人中的一人,这样的传球共进行了 4次,则第四次球传回甲的概率是( ) A. 27 7 B. 27 5 C. 8 7 D. 64 21 11.已知椭圆 )( 012 2 2 2  bab y a x 的离心率 e的取值范围为 ],[ 2 1 3 1 ,直线 y=-x+1交椭 圆于M和N,且OM⊥ON,则椭圆长轴的取值范围是( ) A. ],[ 65 B. ],[ 76 C. ],[ 87 D. ],[ 98 12.在直角△ABC中,以直角边AB,斜边BC为其中一边分别向三角形所在一侧作正方形ABDE 和BCFG,则向量GA和DC的夹角为( ) A.45 B.60 C.90 D.120 13.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,底面中心为O,A1D1、CC1的中点分别为M、N,则 三棱锥O-MB1N的体积为( ) A. 24 7 B. 48 7 C. 24 5 D. 48 5 14.已知 a,b,c为正实数,则代数式 ba c ac b cb a 23 9 483  的最小值为( ) A. 48 47 B.1 C. 36 35 D. 4 3 15.在△ABC中,∠A=60,∠B=45,∠A的角平分线长度为 2,CH⊥AB于H,则下列正确 的是( ) A.CH= 3 B.AB= 13  C.BC= 6 D.S△ABC=3 16.已知实数 ),( 20 x ,则下列方程有解的是( ) A.cos(cosx)=sin(sinx) B.sin(cosx)=cos(sinx) C.tan(tanx)=sin(sinx) D.tan(sinx)=sin(tanx) 17.已知 0<x<1,则下列正确的是( ) A. 2 2 2 x x x x x x sin)sin(sin  B. 2 2 2 x x x x x x sinsin)sin(  C. x x x x x x sinsin)sin(  2 2 2 D. x x x x x x sin)sin(sin  22 2 18.已知 z1=sin+2i,z2=1+icos,则 || || 21 2 2113 izz izz   的最小值是( ) A. 2 1 B.2 C. 3 4 D. 2 3 19.在空间中过点A作平面的垂线,垂足为B,记B=f(A)。设、是两个不同的平面,对空 间中的任意一点 P,Q1=f[f(P)],Q2=f[f(P)],恒有 PQ1=PQ2,则( ) A.⊥ B.∥ C.与的(锐)二面角为 45 D.与的(锐)二面角为 60 20.已知数列{an},其中 a1=a,a2=b, 1 2 7    n nn aaa ,则( ) A.{an}可能递增 B.{an}可能递减 C.{an}可能为有限项 D.{an}可能为无限项 21.某校共 2017名学生,其中每名学生至少要选A、B中的一门课,也有些学生选了两门课。已 知选修A的人数占全校人数介于 70%到 75%之间,选B的人数占 40%到 45%之间。则下列正确 的是( ) A.同时选A、B的可能有 200人 B.同时选A、B的可能有 300人 C.同时选A、B的可能有 400人 D.同时选A、B的可能有 500人 22.已知D、E是Rt ABC△ 斜边BC上的三等分点。设AD=a,AE=b,则实数对(a,b)可以是( ) A.(1,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 23.已知函数 f(x)=x2+2x,若存在实数 t,当 ),[ mx 1 时,有 f(x+t)≤3x恒成立,则实数m可 以等于( ) A.3 B.6 C.9 D.12 24.设 x,yR,函数 f(x,y)=x2+6y2-2xy-14x-6y+72的值域为M,则( ) A.1M B.2M C.3M D.4M 25.若N的三个子集A、B、C满足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1,且A∩B∩C=,则称(A,B,C) 为N的“有序子集列”。现有N={1,2,3,4,5,6},则N有( )个有序子集列。 A.540 B.1280 C.3240 D.7680
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