上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
上传时间 : 2017-11-14 15:37:39
新宁一中2017年下期高二中考理科数学试卷参考答案.pdf(117KB)
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新宁一中 2017年下学期高二年级期中考试数学(理)试卷参考答案 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 4分,满分 48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。) 1、设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0},若AB={1},则B= A.{-3,1} B.{0,1} C.{1,3} D.{1,5} 解:C 2、“a>0”是“|a|>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 解:A 3、设 xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集,若命题 p:xA,2xB,则 A.p:xA,2xB B.p:xA,2xB C.p:xA,2xB D.p:xA,2xB 解:D 4、执行右图所示的程序框图,若输入 n的值为 6,则输出 s的值为 A.105 B.16 C.15 D.1 解:C 5、集合A={2,3},B={1,2,3},从A、B中各取一个数,则这两个数 之和等于 4的概率是 A. 3 2 B. 3 1 C. 2 1 D. 6 1 解:B 6、某商品的销售量 y(件)销售价格 x(元/件)负相关,则其回归方程可能是 A. 20010  xyˆ B. 20010  xyˆ C. 20010  xyˆ D. 20010  xyˆ 解:A 7、某工厂的甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120件、80件和 60件,为了解 它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n的样本进行调查,其中 从丙车间的产品中抽取了 3件,则 n等于 A.9 B.10 C.12 D.13 解:D 8、抛物线 y2=8x的焦点到准线的距离是 A.1 B.2 C.4 D.8 解:D 9、已知函数 y=sin(x+ 4  )(>0)的最小正周期为 3 2,则等于 A.3 B.3 C. 3 4 D. 2 3 解:A 10、已知△ABC顶点B、C在椭圆 13 2 2  yx 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个 焦点在BC边上,则△ABC的周长是 A. 32 B.6 C. 34 D.12 解:C 11、双曲线 1124 22  yx 的焦点到渐近线的距离为 A.2 B. 32 C. 3 D.1 解:B(即为 b值) 12、已知 xxxf )()( 3 13  ,则 f(x) A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 解:A 二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 4分,满分 16分。) 13、若双曲线 1 2 2  m yx 的离心率为 3,则实数m=____。 解:2 14、过抛物线 y2=4x的焦点,作直线与抛物线交于A(x1,y1)、B(x1,y1)两点,若 x1+x2=6,则|AB| =______。 解:|AB|=x1+x2+p=8 15、已知△AB内角A、B、C所对的边分别是 a、b、c,若 a2-ab+b2-c2=0,则∠C=___。 解:由余弦定理知∠C=60。 16、已知 x、y的取值如下表所示: x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 4.7 从散点图分析,y与 x线性相关,且 axy  950.ˆ ,则 a=____。 解:由回归直线方程经过数据中心(2,4),知 a=2.1。 三、解答题(本大题共 6个小题,满分 56分。解答需要有完整的推理过程或演算步骤。) 17、(本题满分 8分)已知命题 p:函数 y=logax在(0,+)上是增函数;命题 q:关于 x的方程 x2 -2ax+4=0有实根。若 pq为真命题,pq为假命题,求实数 a的取值范围。 解:∵p真:a>1;q真:△≥0,即 a≤-2或 a≥2 ∴当 p真 q假时,1<a<2;当 p假 q真时,a≤-2 因此 ),(],( 212 a 。 18、(本题满分 8分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号为例、2、3、4。 (1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4的概率; (2)先从袋中随机取一个球,记该该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球, 记球的编号为 n,求 n<m+2的概率。 解:(1)从袋中随机抽取两个球,其可能结果有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4) 共六种,其中和不大于 4的结果只有(1,2),(1,3)两种,故概率 3 1p ; (2)∵当m=1时,n=1或 2或 3或 4,其中符合 n<m+2的占 2个, 当m=2时,n=1或 2或 3或 4,其中符合 n<m+2的占 3个, 当m=3时,n=1或 2或 3或 4,其中符合 n<m+2的占 4个, 当m=4时,n=1或 2或 3或 4,其中符合 n<m+2的占 4个, ∴ 16 13p 。 19、(本题满分 10分)已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n项和为 Sn。 (1)求 an及 Sn; (2)令 )( *Nnab nn  1 1 2 ,求数列{bn}的前 n项和 Tn。 解:(1)∵a5+a7=26,∴a6=13,又 a3=7,∴公差 d=2, 于是 an=a3+(n-3)d=2n+1, nnnaaS nn 22 21  )( ; (2)由(1)知 )()())(( 1 114 1 14 1 11 1  nnnaab nnn ,∴ )()( 141 114 1  n n nTn 。 20、(本题满分 10分)如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点 D是BC的中点。 (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值; (2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值。 解:(1)以AB、AC、AA1为 x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系, 则A(0,0,0),B(2,0,0),C1(0,2,4),D(1,1,0), ∴ ),,( 4021 BA , ),,( 4111 DC , 若记异面直线A1B与C1D所成的角为, 则 10 103 11  |,cos|cos DCBA ; (2)∵平面ABA1的法向量为 ),,( 010n , 若设平面ADC1的法向量为 ),,( zyxv  , 则由 ),,(),,,( 0114201  ADAC 知    0 042 yx zy ,若取 y=2,则有 ),,( 122 v , 再设平面ADC1与ABA1所成二面角为, 则 3 2 |,cos||cos| vn  ,故 3 5sin 。 21、(本题满分 10分)已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为( 3,0)。 D B CA B1 A1 C1 (1)求双曲线C的标准方程; (2)若直线 l:y=kx+ 2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且 2OBOA (其中O为坐标 原点),求 k的取值范围。 解:(1)∵c=2, 3a ,∴b2=1,因而 13 2 2  yx 为所求; (2)由     033 2 22 yx kxy 得(1-3k2)x2-6 2 kx-9=0, 依题意,1-3k2≠0且△>0,故 0<k2<1且 k2≠ 3 1。 并且 221 31 26 k kxx  , 221 31 9 kxx   ,从而 2 2 2121 31 3222 k kkxkxyy   ))(( , 又 2OBOA ,∴x1x2+y1y2>2,∴ 33 1 2  k , 因而 13 1 2  k ,故 ),(),( 13 3 3 31 k 。 22、(本题满分 10分)如图,椭圆 E: 12 2 2 2  b y a x (a>b>0)经过点A(0,-1),且离心率为 2 2 。 (1)求椭圆 E的方程; (2)若经过点(1,1),且斜率为 k的直线与椭圆 E交于不同的两点 P、Q(均异于点A),试证明:直 线AP与AQ的斜率之和为定值。 解:(1)∵b=1, 2 2a c ,∴b=c=1,a2=2,因而 12 2 2  yx 为所求; (2)依题意,可设 PQ:y-1=k(x-1),即 y=kx-k+1,与 x2+2y2-2=0联立, 可得(1+2k2)x2+(4k-4k2)x+2k2-4k=0,因此, 2 2 212 2 21 21 42 21 44 k kkxxk kkxx    , , 于是, 2222211 21 21 2 2 1 1 2 2 1 1  ))(( xx xxkkx kkx x kkx x y x ykk AQAP 为定值。
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