上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
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选修2-2第一章导数及其应用单元测试卷.doc(757KB)
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0 0 类别 : 试卷
选修 2-2第一章导数及其应用单元测试卷 时量:120分钟 满分:150分 一、选择题(每小题 5分,共 60分) 1.函数 y=f(x)在 x=x0处的导数 f(x0)的几何意义是 A.在点 x=x0处的函数值 B.在点(x0,f(x0))处的切线与 x轴所夹锐角的正切值 C.曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率 D.点(x0,f(x0))与点(0,0)连线的斜率 2.已知物体的运动方程是 234 1644 1 ttts  (t表时间,s表位移),则瞬时速度为 0的时 刻是 A.0秒、2秒或 4秒 B.0秒、2秒或 16秒 C.2秒、8秒或 16秒 D.0秒、4秒或 8秒 3.若函数 f(x)=a2-cosx,则 f(a)等于 A.sina B.cosa C.2a+sina D.2a-sina 4.函数 f(x)=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是 A.5,-15 B.5,-4 C.-4,-15 D.5,-16 5.函数 y=x2ex的单调递减区间是 A.(-1,2) B.(-,-1)与(1,+) C.(-,-2)与(0,+) D.(-2,0) 6.已知函数 y=x-ln(1+x2),则 y的极值情况是 A.有极小值 B.有极大值 C.既有极大值又有极小值 D.无极值 7.下列图象中,有一个是函数 1)1(3 1)( 223  xaaxxxf (a∈R,a≠0)的导数 f(x)的图象,则 f(-1)的值为 A. 3 1 B. 3 1- C. 3 7 D. 3 1- 或 3 5 8.若 )2ln(2 1)( 2  xbxxf 在(-1,+)上是减函数,则实数 b的取值范围是 A.[-1,+) B.(-1,+) C.(-,一 1] D.(-,-1) 9.已知函数 f(x)的导数 f(x)=a(x+1)(x-a),且 f(x)在 x=a处取得极大值,则实数 a的取值范围 是 A.a>-1 B.-1<a<0 C.0<a<1 D.a>l 10.已知函数 xexgxf  )()( 在 6 x 处有极值,则函数 y=g(x)的图象可能是 11.若函数 f(x)在 R上可导,且 f(x)>f(x),则当 a>b时,下列不等式成立的是 A.eaf(a)>ebf(b) B.ebf(a)>eaf(b) C.ebf(b)>eaf(a) D.eaf(b)>ebf(a) 12.若函数 xaxxxf sin2sin3 1)(  在(-,+)单调递增,则 a的取值范围是 A.[-1,1] B.[-1, 3 1 ] C. ]3 1 3 1-[ , D. ]3 1,1[  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(每小题 5分,共 20分) 13.若曲线 y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于 x轴,则 a=__________。 14.已知 a<0,函数 xaaxxf ln 12)( 3  ,且 f(1)的最大值是-12,则实数 a的值为________。 15.函数 f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为 6,极小值为 2,则 f(x)的减区间是____________。 16.甲工厂八年来某种产品产量 y与时间 x(单位:年)的 函数关系如图所示。现有下列四种说法: ①前三年该产品产量增长速度越来越快; ②前三年该产品产量增长速度越来越慢; ③第三年后该产品停止生产; ④第三年后该产品年产量保持不变。 其中说法正确的是____________。 三、解答题(共 6个小题,共 70分。解答应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知曲线 y=x3+x-2在点 P0处的切线 l1与直线 l:4x-y-1=0平行,且点 P0在第三象 限。 (1)求点 P0的坐标; (2)若直线 l2⊥l1,且 l2也过切点 P0,求直线 l2的方程。 18.(12分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx在 3 2x 与 x=1处都取得极值。 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)在区间[-2,2]的最大值与最小值。 19.(12分)设函数 xe axxxf  23)( (a∈R)。 (1)若 f(x)在 x=0处取得极值,确定 a的值,并求此时曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若 f(x)在[3,+)上为减函数,求 a的取值范围。 20.(12分)已知函数 f(x)=(x+1)lnx-a(x-1)。 (1)当 a=4时,求曲线 y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (2)若当 x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求 a的取值范围。 21.(12分)设函数 )ln2()( 2 xxkx exf x  (k为常数,e=2.718 28…是自然对数的底数)。 (1)当 k≤0时,求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求 k的取值范围。 22.(12分)设函数 f(x)=lnx-x+1。 (1)讨论 f(x)的单调性; (2)证明当 x∈(1,+)时, xx x  ln 11 ; (3)设 c>1,证明当 x∈(0,1)时,1+(c-1)x>cx。
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