上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
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高中数学选修2-3模块测试卷参考答案.pdf(212KB)
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0 0 类别 : 试卷
高中数学选修 2-3模块测试卷 (时间:120分钟总分:150分) 一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合 题目要求的) 1.若线性回归方程为 yˆ =2-3.5x,则变量 x增加一个单位,变量 y平均 A.减少 3.5个单位 B.增加 2个单位 C.增加 3.5个单位 D.减少 2个单位 解:A 2.已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P a 4a 5a 则均值 E(X)与方差D(X)分别为 A.1.4,0.2 B.0.44,1.4 C.1.4,0.44 D.0.44,0.2 解:∵a+4a+5a=1,∴a=0.1,于是 E(X)=1×0.4+2×0.5=1.4,D(X)=1.42×0.1+0.42×0.4+0.62×0.5=0.44, 选C 3.(x+y)(2x-y)5的展开式中 x3y3的系数为 A.-80 B.-40 C.40 D.80 解: 40)1(2)1(2 23353225 =−××+−×× CC ,选C 4.通过随机询问 110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由此得到的正确结论是 A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关” B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 解:∵ 635.6822.760505060 )20203040(110 22 >=××× ×−××=K ,∴选A 5.某厂生产的零件外直径ξ~N(8,0.152)(mm),今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个, 测得其外直径分别为 7.9mm和 7.5mm,则可认为 A.上、下午生产情况均正常 B.上、下午生产情况均为异常 C.上午生产情况正常,下午生产情况异常 D.上午生产情况异常,下午生产情况正常 解:∵7.5∉[µ-3σ,µ+3σ]=[7.55,8.45],∴选C 6.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中 x2的系数为 5,则 a= A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 解:∵ 51 1525 =×+× CaC ,∴a=-1,选D 7.为了研究某班学生的脚长 x(单位:厘米)和身高 y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取 10名学 生,根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为 axby ˆˆˆ += .已知∑ = = 10 1 225 i ix ,∑ = = 10 1 1600 i iy , 4ˆ =b .该班某学生的脚长为 24厘米,据此估计 其身高为 A.160厘米 B.163厘米 C.166厘米 D.170厘米 解:∵ 25.2=x , 160=y , 4ˆ =b ,∴ 70ˆˆ =⋅−= xbya ,于是 y=4×24+70=166,选C 8.设随机变量X服从二项分布X~B(n,p),则 =2 2 ))(( ))(( XE XD A.p2 B.(1-p)2 C.1-p D.以上都不对 解:∵E(X)=np,D(X)=np(1-p),∴选B 9.已知二项式 n x x )1( 3+ 的展开式中第 4项为常数项,则 1+(1-x) 2+(1-x)3+…+(1-x)n中 x2项的系数 为 A.-19 B.19 C.20 D.-20 解:∵ 3 3 2 3 3 4 −−= n n xCT 为常数项,∴n=5,于是 1+(1-x)2+(1-x)3+…+(1-x)n 中 x2 项的系数为 203625242322 ==+++ CCCCC ,选C 10.某市践行“干部村村行”活动,现有 3名干部可供选派,下乡到 5个村蹲点指导工作,每个村恰 有 1名干部,每个干部至多住 3个村,则不同的选派方案共 A.243种 B.210种 C.150种 D.125种 解:有两种情形:①某名干部包 3个村,另两名各包 1个村,此时有 6023513 =×CC 种选派方案; ②某两名干部各包 2个村,另一名干部只包 1个村,此时有 90241513 =CCC 种选派方案;因而选C 11.将一个骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 A.19 B. 1 12 C. 1 15 D. 1 18 解:总情况数为 6×6×6=216,而成等差的三个点数只有(1,2,3),(3,2,1),(2,3,4),(4,3,2),(3,4,5), (5,4,3),(4,5,6),(6,5,4),(1,3,5),(5,3,1),(2,4,6),(6,4,2),(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(4,4,4),(5,5,5), (6,6,6)共 18种,故选B 12.设实数 a1<a2<a3<a4<a5,将这 5个实数排成一排,要求 a1,a4不相邻且其中任意相邻三个实数 aiajak(i,j,k∈{1,2,3,4,5})满足“aj>ai且 aj>ak”或“aj<ai且 aj<ak”,则不同的排法总数有 A.13 B.14 C.15 D.16 解:列举法,选B 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A C D C B C C B B 二、填空题(本大题共 4小题,每小题 4分,共 16分.将答案填在题中的横线上) 13.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6堂课的课程表,要求数学排在上午 (前 4节),体育排在下午(后 2节),不同的排法种数是________. 解: 192441214 =ACC 14.已知样本容量为 11,计算得∑ = = n i ix 1 510,∑ = = n i iy 1 214,回归方程为 axy ˆ3.0ˆ += ,则 ≈x __________, ≈aˆ __________.(精确到 0.01) 解: 36.4611 510 ≈=x , 45.1911 214 ≈=y , 55.511 5103.0 11 214ˆ ≈×−=a 15.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则 a4=________,a5=________. 解:a4= 1624 1213 =×+× CC ,a5=1×4=4 16.甲从学校乘车回家,途中有 3个交通岗,假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的,并且概 率都是25,则甲回家途中遇红灯次数的均值为________. 解:∵遇红灯的次数X~B(3,25), E(X)=∴ 6 5 三、解答题(本大题共 6小题,共 74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12分)随机调查某社区 80个人,以研究这一社区居民在 20 00∶ ~22 00∶ 时间段的 休闲方式与性别的关系,得到下面的数据表: 休闲方式 性别 看电视 看书 总计 男 10 50 60 女 10 10 20 总计 20 60 80 (1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查 3名在该社区的男性,设调查的 3人在这一时间 段以看书为休闲方式的人数为随机变量X,求X的分布列和期望; (2)根据以上数据,能否有 99%的把握认为“在 20 00∶ ~22 00∶ 时间段的休闲方式与性别有关系”? 解:(1)∵X的可取值为0,1,2,3,且每个男性以看书为休闲方式的概率为56,∴X~B(3, 5 6), 因此 E(X)=52,且随机变量X的分布列为: X 0 1 2 3 P 1216 15 216 75 216 125 216 (2)∵ 635.6889.860206020 )100500(80 22 >≈××× −×=K , ∴有 99%的把握认为“在 20∶00~22 00∶ 时间段的休闲方式与性别有关系。 18.(本小题满分 12分)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具 体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理 暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有 6名男志 愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和 4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取 5人接受甲种心 理暗示,另 5人接受乙种心理暗示. (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率; (2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望 E(X). 解:(1) 18 5 5 10 4 8 == C CP ; (2)∵ 42 1)0( 5 10 5 6 === C CXP , 21 5)1( 5 10 4 6 1 4 === C CC XP , 21 10)2( 5 10 3 6 2 4 === C CC XP , 21 5)3( 5 10 2 6 3 4 === C CC XP , 42 1)4( 5 10 1 6 4 4 === C CC XP , ∴X的分布列为: X 0 1 2 3 4 P 142 5 21 10 21 5 21 1 42 并且 E(X)= 21 215205 +++ =2。 19.(本小题满分 12分)若 n x x )2 1( 4+ 的展开式中,前三项的系数成等差数列. (1)求 n的值; (2)求展开式中的有理项. 解:(1)∵n,n2, n(n-1) 8 成等差数列,n 2-9n+8=0,∴n=8或 n=1(舍去); (2)∵ 4 316 8 42 8 81 2 1)2 1( r r r r r r r r xCxxCT −−− + == 为有理项,∴16-3r应当是4的倍数,从而r是4的倍数 0,4,8,所以展开式中一共有 3个有理项: 41 xT = , xT 8 35 5 = , 29 256 1 x T = 。 20.(本小题满分 12分)用 0,1,2,3,4,5这六个数字,完成下面三个小题. (1)若数字允许重复,可以组成多少个不同的五位偶数; (2)若数字不允许重复,可以组成多少个能被 5整除的且百位数字不是 3的不同的五位数; (3)若直线方程 ax+by=0中的 a,b可以从已知的六个数字中任取 2个不同的数字,则直线方程表 示的不同直线共有多少条? 解:(1)个位是偶数字,有 3个数字可用,最高位不能放零,有 5个数字可用,其余每个位置均有 有 6个数字可用,因而共有 5×6×6×6×3=3240个不同的五位偶数; (2)分下列三类分别计算: 第一类,个位是 0时,百位不能放 3,共有 4个数字可选,其余 3个位置没有任何限制,有 2434 =A 种放法,这样的五位数共有 4×24=96个; 第二类,个位数字是 5且含有数字 0的五位数,0只有 3个位置可以放,其余位置可以任意选数 放,共有 723 34 =× A 个,从中去掉百位上正好是 3、个位数字是 5且含有数字 0的五位数(这样的 五位数共有 122 23 =× A 个),得合要求的五位数 60个; 第三类,个位数字是 5且不含数字 0的五位数,共有 2444 =A 个,从中去掉百位上正好是 3、个位 数字是 5且不有数字 0的五位数(这样的五位数有 633 =A 个),得合要求的五位数 18个。 三类合要求的五位数共有 96+60+18=174个。 (3)a=0,b≠0时有 1条;a≠0,b=0时有 1条;ab≠0时,共有 2025 =A 条,但是 x+2y=0与 2x+4y=0 是同一条直线,同理,2x+y=0与 4x+2y=0也是同一条直线,因此共有 18条不同的直线。 21.(本小题满分 12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4元,售价 每瓶 6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每 天需求量与当天最高气温(单位: )℃有关.如果最高气温不低于 25,需求量为 500瓶;如果最高 气温位于区间[20,25),需求量为 300瓶;如果最高气温低于 20,需求量为 200瓶.为了确定六 月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量 n(单位: 瓶)为多少时,y的数学期望达到最大值? 解:(1)随机变量X的分布列为: X 500 300 200 P 0.4 0.4 0.2 (2)设每天的进货量为 n瓶,则 200≤n≤500, 当 300≤n≤500时,利润 y的分布列为: y 2n 1200-2n 800-2n P 0.4 0.4 0.2 此时,E(y)=640-0.4n≤520,“=”在 n=300时取到; 当 200≤n≤300时,利润 y的分布列为: y 2n 800-2n P 0.8 0.2 此时,E(y)=160+1.2n≤520,“=”在 n=300时取到。 综上,当每天的进货量为 300瓶时,E(y)取最大,且最大值为 520元。 22.(本小题满分 14分)某商场店庆期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满 800元就能得到 一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有 5个相同的球,其中一个球标号是 0,两个球标 号都是 40,还有两个球没有标号.顾客依次从盒子里摸球,每次摸一个球(不放回),累计摸到两 个没有标号的球就停止摸球.奖金数为摸出球的标号之和(单位:元),已知某顾客得到一次摸奖 机会. (1)求该顾客摸三次球就停止的概率; (2)设该顾客摸球停止时所得的奖金数为X(元),求X的分布列及数学期望 E(X). 解:(1)三次摸球,共有 6035 =A 种不同的结果,“摸三次球就停止”意味着第三次摸到无标号球, 前两次有一次是无标号球,另一次是有标号球,这样的结果共有 1221312 =×CC 种。故所求的概率 为 P=1260= 1 5。 (2)∵奖金数X=0,40,80, 且 P(X=0)=P(摸两球结束)+P(摸三球结束)= 6 12 3 5 2 2 2 5 2 2 =×+ A A A A , P(X=40)= P(摸三球结束)+P(摸四球结束)= 3 12 4 5 3 3 1 2 1 2 3 5 2 2 1 2 =+× A ACC A AC , P(X=80)= P(摸四球结束)+P(摸五球结束)= 2 1 5 5 4 4 1 2 4 5 3 3 1 2 =+ A AC A AC 。 ∴X的分布列为: X 0 40 80 P 16 1 3 1 2 并且 E(X)=403 +40= 160 3 。
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