上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
上传时间 : 2018-04-04 19:06:37
2018年普通高中学业水平考试数学模拟试卷二参考答案.doc(415KB)
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0 0 类别 : 试卷
2018 年普通高中学业水平考试数学模拟试卷 (二 )参考答案 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟,满分100分。 一、选择题:本大题共10 小题,每小题4分,满分 40 分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合M={1, 2} , N={2 , 3} ,则M∪N的子集的个数为 A.4 B.7 C.8 D. 16 解:∵M∪N={1 , 2, 3} ,∴选C 2.下列函数中,为奇函数的是 A . f(x)= 2 1 x B.f(x)= C.f(x)=x2 D.f(x)=cosx 解:选B 3.已知 x与 y之间的一组数据: x 1 2 3 4 y 3 5 7 9 则 y与 x的线性回归方程 axby ˆˆˆ  必过点 A.(2,6) B.(2.5,6) C.(3,8) D. (3.5,8) 解:线性回归方程 axby ˆˆˆ  必过数据中心,选B 4化简:(sin-cos)2= A.1+sin2 B.1-sin C.1-sin2 D. 1+sin 解:选C 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 2 解:这是半圆柱的三视图,选B 6.已知角的终边经过点P(-3, -4) ,则下列结论中正确的是 A.tan=- B.sin=- C.cos= D. sin= 解:∵点P(-3, -4) 在第三象限,∴选B 7.已知向量a=(x,1), b=(3 ,6),若 a⊥b ,则实数 x的值为 A. B.- C.2 D.-2 解:由 3x+6=0 知选D 8.在等差数列{an}中,若 a2+a8=6,a1=1,则a9等于 A.5 B.9 C.10 D. 11 解:∵ a2+a8=6,∴a5=3,又a1=1,∴ 4d=2 ,于是 a9=a1+8d=5 ,选A 9.阅读右边的流程图,输出的结果是 A.4 B.5 C.6 D. 7 解:x=1→y=3→b=7,选D 10 .由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为 A.1 B. C.2 D. 3 解:首先圆心(3,0)到直线 x-y+1=0的距离为d=2, 所以切线长的最小值为 722  rd ,选B 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C B B D A D B 二、填空题:本大题共 5小题,每小题 4分,满分 20 分。 11 .某个容量为 100的样本的频率分布直方图如下,则在区 间[4,5)上的数据的频数为 ________. 解:∵在区间[4,5)上的数据的频率为 0.3 ,∴频数为 30 。 12 .已知直线 l1: y=3x+1 , l2: kx-2y-3=0 ,若 l1∥l2,则 k=________. 解:由 1 2 3  k 知 k=6 13 .若 x>0,则2x+的最小值为 ________. 解:由均值不等式立得2x+的最小值为 2 14 .已知点(x,y)在如图所示的阴影部分内运动,则z=2x+y 的最 小值为 ________. 解:由于动直线 y=-2x+z经过点A时 z最小,所以 z的最小值为 1 15 设     0,ln 0,)( xx xexg x ,则  ))2 1((gg ________. 解:因为 2 1 )2 1(  eg ,所以 2 1ln)())2 1(( 2 1 2 1   eeggg 三、解答题:本大题共 5小题,满分 40 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 . ( 本题满分 6分 ) 如图是一名篮球运动员在某一赛季 10 场比赛得分原始记录的茎叶图。 (1) 计算该运动员这 10 场比赛的平均得分; (2) 估计该运动员在每场比赛中得分不少于 40 分的概率。 解: (1) 3410 13118631691733 x ; (2) 3.010 3 P 17 . ( 本题满分 8分 ) 已知函数 f(x)=sinx+cosx 。 (1) 求函数 f(x)的最小正周期; (2) 将函数 f(x)的图像上所有的点向右平移个单位,得到函数g(x)的图像,写出g(x)的解析式, 并求g(x)在 x∈(0 , ) 上的单调递增区间。 解: (1)∵f(x)=sinx+cosx=2sin(x+),∴ T=2 ; (2)g(x)=f(x-)=2sinx 在(0, ) 上的单调递增区间为 ]2,0(  。 18 . ( 本题满分 8分 ) 如图,四边形ABCD为正方形, PD⊥平面ABCD,E、F分别为 BC和 PC 的中点。 (1) 求证:EF∥平面 PBD ; (2) 如果 AB=PD,求异面直线 EF 与 BD所成角的正切值。 证:(1)∵E、F分别为 BC和 PC 的中点,∴ EF∥PB 。 又EF平面 PBD , PB 平面 PBD , ∴EF∥平面 PBD ; 解: (2) 由 (1) 知 PBD 为异面直线 EF 与 BD所成的角, 在 Rt△PDB 中, 2 2 2tan  AB PD BD PDPBD 。 19 . ( 本题满分 8分 ) 在等差数列{an}中,已知a2=2,a4=4。 (1) 求数列{an}的通项公式an; (2) 设 nanb 2 ,求数列{bn}前 5项的和S5。 解:(1)∵ 124 24   aad ,∴an=a2+(n-2)d=n; (2) 由 (1) 知 bn=2n ,所以 S5=b1+b2+b3+b4+b5=2+4+8+16+32=62 。 20 . ( 本题满分 10 分 ) 已知函数 xaxf 21)(  (x>0) 。 (1) 证明: f(x)在(0,+)上为减函数; (2) 解关于 x的不等式 f(x)>0; (3) 若 f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求 a的取值范围。 证:(1)∵x>0,∴ 02)( 2  xxf ,因此 f(x)在(0,+)上为减函数; 解:(2)∵x>0,∴不等式 f(x)>0即 ax 12  ,也即 21 xa , 当a>0时,解 21 xa 得 x<2a ,故解集为{x|0<x<2a}; 当a<0时,解 21 xa 得 x>2a ,此时解集为 {x|x>0} 。 综上, f(x)>0不等式 f(x)>0的解集为{x|0<x<2a};a<0时,不等式 f(x)>0的解集为 {x|x>0} 。 (3)f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,即 a 1 ≤2x+在(0,+∞)上恒成立, 由于 y=2x+ 在 (0, +∞) 上的最小值为 4 ,所以 a 1 ≤ 4 ,解得实数 a 的取值范围是 ),4 1[)0,(   。
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