上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
上传时间 : 2018-05-16 19:43:35
2018年普通高中学业水平考试数学模拟试卷五参考答案.pdf(236KB)
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2018年普通高中学业水平考试 数学模拟试卷(五) 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分:时量 120分钟,满分 100分. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上. 2.选择题和非选择题均须在答题卡土作答,在本试卷和草稿纸上作答无效.考生在答题卡上按答 题卡中注意事项的要求答题. 3.本卷共 8页,如缺页,考生须及时报告监考老师,否则后果自负. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 一、填空题:本大题共 10小题,每小题 4分,满分 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设全集U={x|x是小于 6的自然数},A={1,3,5},则∁UA= A.{0,2,4} B.{2} C.{4} D.{2,4} 解:由于U={0,1,2,3,4,5},所以∁UA={0,2,4},选A 2.函数 f(x)=lg(x+2)的定义域是 A.(-∞,-2)∪(-2,+∞) B.R C.(-2,+∞) D.[-2,+∞) 解:由 x+2>0,得 x>-2,选C 3.直线 2x-3y+1=0与圆(x-3)2+(y+2)2=16的位置关系是 A.相交且过圆心 B.相交不过圆心 C.相切 D.相离 解:由于圆心(3,-2)到直线 2x-3y+1=0的距离为 rd =<=−+ +−×−×= 413 )3(2 |1)2(332| 22 ,选B 4.已知向量 a=(3,-2),b=(4,m),若 a⊥b,则m= A.83 B.2 C.4 D.6 解:由 a⊥b,知 3×4-2m=0,∴m=6,选D 5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点 P,Q分别是A1B1,B1C1的中点,则异面直线 PQ与 AD所成的角是 A.30° B.45° C.60° D.90° 解:∵AD∥B1C1,且 P,Q是中点,∴∠PQB1=45°,选B 6.在等比数列{an}中,a2=2,a5=128,则该数列的公比是 A.2 B.3 C.4 D.9 解: 464 2 53 =⇒== q a aq ,选C 7.某程序框图如图所示,若输入 x的值为 4,则输出 y的值为 A.2 B.4 C.8 D.10 解:∵x=4≤5,∴y=3×4-2=10,选D 8.三个数 a=30,b=2-1,c=log212的大小关系是 A.c<b<a B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a 解:a=1,b=12,c=-1,选A 9.在△ABC中,已知 2asinB= 2b,则∠A的度数为 A.45° B.45°或 135° C.60° D.60°或 120° 解:由正弦定理得 sinA= 22 ,选B 10.函数 f(x)=sin(x-π4)的单调递增区间是 A.[2kπ-π4,2kπ+ 3π 4 ](k∈Z) B.[2kπ- 5π 4,2kπ+ 3π 4 ](k∈Z) C.[kπ-π8,kπ+ 3π 8 ](k∈Z) D.[kπ+ 3π 8,kπ+ 7π 8 ](k∈Z) 解:令 2kπ-π2≤x- π 4≤2kπ+ π 2,得 2kπ- π 4≤x≤2kπ+ 3π 4,k∈Z,选A 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B C D A B A 二、填空题:本大题共 5小题,每小题 4分,满分 20分. 11.若函数   <≤ ≥−= 10, 1),1()( xx xxx xf ,则 f((32))=________. 解:首先 f(32)= 3 4,所以 f(( 3 2))=f( 3 4)= 3 2 12.函数 f(x)=2cos(π2x- π 3),x∈R的最小正周期是________. 解: 4 2 2 == π πT 13.若点 P(-1,2)在不等式 2x-3y+m≥0表示的平面区域内,则实数m的取值范围是________. 解:将点 P的坐标(-1,2)代入不等式 2x-3y+m≥0,即得m≥8 14.若长方体的长、宽、高分别为 2, 3, 2,则长方体的外接球表面积为________. 解:∵2R=l= 4+3+2=3,∴S 球=4πR2=9π 15.如图,在直角坐标系中画出矩形(x=1,x=-1,y=1和 y=0所围成的部分), 将 1000颗豆子随机地撒在此矩形内,其中恰好有 660颗豆子落在阴影部分 (y=1 和 y=x2围成的部分)内,则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分 的面积为________. 解:S 阴= 6601000×2= 33 25=1.32 三、解答题:本大题共 5小题,满分 40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 6分) PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物.PM2.5数值越高,当地空气污染越严重.现 随机抽查甲、乙两地某月 7天的 24小时 PM2.5平均浓度,得到的茎叶图如图所示. (1)计算出甲、乙两地这 7天的 24小时 PM2.5平均浓度的平均数; (2)试估计甲、乙两地该月的空气质量优劣. 解:(1) 477 69585445433624 =++++++=甲x , 507 68595146454437 =++++++=乙x ; (2)由(1)知 乙甲 xx < ,所以甲地的空气质量优于乙地。 17.(本题满分 8分) 如图,设钝角α的顶点位于坐标原点 O,始边与 x轴的非负半轴重合,终边与单位圆 O相交于点 P,且点 P的坐标为(- 22 , 2 2 ). (1)求 sinα和 sin2α的值; (2)求 cos(α-π3)的值. 解:(1)∵|OP|=1,且点 P的坐标为(- 22 , 2 2 ), ∴sinα= 22 ,cosα=- 2 2 ,因此 sin2α=2sinαcosα=-1; (2)cos(α-π3)=cosαcos π 3+sinαsin π 3= 6- 2 4 。 18.(本题满分 8分) 已知数列{an}满足:a4=-5,an+1=an十 2(n≥1,n∈N). (1)求 a1,a2及通项 an; (2)设 Sn为数列{an}的前 n项和,则数列 S1,S2,S3,…中哪一项最小?并求出这个最小值. 解:(1)∵a4=-5,an+1=an十 2(n≥1,n∈N),∴{an}为等差数列,且公差 d=2, 于是 an=a4+(n-4)d=2n-13,故 a1=-11,a2=-9; (2)令 an≤0,得 n≤132,所以 S6最小,且 S6= 2 6)( 61 ×+ aa =-36。 19.(本题满分 8分) 已知函数 f(x)=3ax+b+3-x,且 f(1)=f(-1)=103. (1)求 a,b的值和 f(x)的解析式; (2)判断 f(x)的奇偶性并证明. 解:(1)由 f(1)=f(-1)=103,得 10 3 =3 a+b+13,且 10 3 =3 b-a+3,所以 a+b=1且 b-a=-1,故 a=1,b=0, 于是 f(x)=3x+3-x; (2)由(1)知 f(x)=3x+3-x,x∈R,所以 f(-x)=3-x+3x,显然 f(-x)=f(x),故 f(x)是偶函数。 20.(本题满分 10分) 已知圆C过点 P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线 x+y+2=0对称. (1)求圆C的方程; (2)过点 P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B,且直线 PA与直线 PB的倾斜角互补.O为坐 标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由. 解:(1)∵点M(-2,-2)关于直线 x+y+2=0的对称点为C(0,0),∴|CP|= 2, 因此圆C的方程为 x2+y2=2; (2)因为直线 PA与直线 PB的倾斜角互补,所以它们的斜率互为相反数, 于是可设 PA:y-1=k(x-1),PB:y-1=-k(x-1), 联立 y-1=k(x-1)与 x2+y2=2,得(1+k2)x2+(2k-2k2)x+k2-2k-1=0, 注意到 xP=1,所以 xA= 2 2 1 12 k kk + −− ,于是 yA=k(xA-1)= 2 2 1 12 k kk + +−− , 同理,xB= 2 2 1 12 k kk + −+ ,于是 yB= 2 2 1 12 k kk + ++− , 所以 kAB= 1 1 12 1 12 1 12 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 = + −−−+ −+ + +−−−+ ++− =− − k kk k kk k kk k kk xx yy AB AB , 又 kOP=1,因而AB∥OP。
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