上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
上传时间 : 2018-06-13 20:46:34
2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试题参考答案.pdf(207KB)
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0 0 类别 : 试卷
1 图2 D C BA 2018年湖南湖南省普通高中学业水平考试 数 学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 4页。时量 120分钟,满分 100分。 一、选择题:本大题共 10小题,每小题 4分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.下列几何中为圆柱的是 解:B 2.执行如图 1所示的程序框图,若输入 x的值为 10,则输出 y的值为 A.10 B.15 C.25 D.35 解:C 3.从 1,2,3,4,5这五个数中任取一个数,则取到的数为偶数的概率是 A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 解:C 4.如图 2所示,在平行四边形 ABCD中, =+ ADAB A. AC B.CA C. BD D. DB 解:A 5.已知函数 y=f(x)(x∈[-1,5])的图象如图 3所示,则 f(x)的单调递减区间为 A.[-1,1] B.[1,3] C.[3,5] D.[-1,5] 解:B 6.已知 a>b,c>d,则下列不等式恒成立的是 A.a+c>b+d B.a+d>b+c C.a-c>b-d D.a-b>c-d 解:A 7.为了得到函数 y=cos(x+π4)的图象,只需将 y=cosx的图象向左平移 A. 1 2个单位长度 B. π 2个单位长度 C. 1 4个单位长度 D. π 4个单位长度 图 1 2 解:D 8.函数 f(x)=log2(x-1)的零点为 A.4 B.3 C.2 D.1 解:C 9.在△ABC中,已知 A=30°,B=45°,AC= 2,则 BC= A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.1 解:D 10.过点M(2,1)作圆 C:(x-1)2+y2=2的切线,则切线条数为 A.0 B.1 C.2 D.3 解:B 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B A D C D B 二、填空题:本大题共 5小题,每小题 4分,共 20分。 11.直线 y=x+3在 y轴上的截距为________. 解:3 12.比较大小:sin25°________sin23°(填“>”或“<”) 解:> 13.已知集合 A={1,2},B={-1,x},若 A∩B={2},则 x=________. 解:2 14.某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品,数量分别为 60件、40件,现用分层抽样方法 抽取一个容量为 n的样本进行质量检测,已知从甲车间抽取了 6件 产品,则 n=________. 解:10 15.设 x,y满足不等式组    ≥+ ≤ ≤ 2 2 2 yx y x ,则 z=2x-y的最小值为________. 解:-2 三、解答题:本大题共 5小题,共 40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 6分) 已知函数 f(x)=x+1x(x≠0). 3 (1)求 f(1)的值; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由。 解:(1)f(1)=2; (2)∵x≠0,且 f(-x)=-x-1x=-(x+ 1 x)=-f(x),∴f(x)是奇函数。 17.(本小题满分 8分) 某学校为了解学生对食堂用餐的满意度,从全校在食堂用餐的 3000名学生中,随机抽取 100 名学生对食堂用餐的满意度进行评分。根据学生对食堂用餐满意度的评分,得到如图 4所示 的频率分布直方图。 (1)求频率分布直方图中 a的值; (2)规定:学生对食堂用餐满意度的评分不低于 80 分为“满意”。试估计该校在食堂用餐的 3000名学生中“满意”的人数。 解:(1)∵(0.005+a+0.015+0.030+0.040)×10=1, ∴a=0.010; (2)满意人数为(0.4+0.3)×3000=2100(人)。 18.(本小题满分 8分) 已知向量 a=(sinx,cosx),b=( 22 , 2 2 )。 (1)若 a=b,求 tanx的值; (2)设函数 f(x)=a⋅b+2,求 f(x)的值域。 解:(1)∵a=b,其中 a=(sinx,cosx),b=( 22 , 2 2 ), ∴sinx=cosx= 22 ,故 tanx=1; (2)∵f(x)=a⋅b+2= 22 sinx+ 2 2 cosx+2=sin(x+ π 4)+2, ∴f(x)∈[1,3]。 19.(本小题满分 8分) 如图 5所示,四棱锥 P-ABCD的底面是边长为 2的正方形,PA⊥底面 ABCD。 (1)求证:CD⊥平面 PAD; (2)若 E为 PD的中点,三棱锥 C-ADE的体积为23,求四棱锥 P-ABCD的侧面积。 证:(1)∵PA⊥底面 ABCD,∴PA⊥CD,又 ABCD为正方形,∴CD⊥AD, 而 PA∩AD=A,故 CD⊥平面 PAD; 解:(2)由(1)已证 CD⊥平面 PAD,因而23=VC-ADE= 1 3⋅( 1 2⋅PA⋅AD)⋅CD= 2 3PA⇒PA=1, 又仿(1)可证 BC⊥平面 PAB,于是 CD⊥PD,且 CB⊥PB, 所以 S 侧=12⋅PA⋅AD+ 1 2⋅PA⋅AB+ 1 2⋅PB⋅BC+ 1 2⋅PD⋅CD=2+2 5。 图5 E D CB A P 图4 频率 组距 满意度评分 0.040 0.030 0.015 a 0.005 10090807060500 4 20.(本小题满分 10分) 在等差数列{an}中,已知 a1=1,a2+a3=5。 (1)求 an; (2)设 nann ab 2⋅= ,求数列{bn}的前 n项和 Tn; (3)对于(2)中的 Tn,设 122 2 + −= na n n T c ,求数列{cn}中的最大项。 解:(1)∵等差数列{an}中,a1=1,a2+a3=5,∴2a1+3d=5,d=1,an=a1+(n-1)d=n; (2)∵ nann nab n 22 ⋅=⋅= ,∴Tn=1⋅21+2⋅22+3⋅23+…+n⋅2n, 于是 2Tn=1⋅22+2⋅23+3⋅24+…+(n-1)⋅2n+n⋅2n+1, 两式相减,得-Tn=1⋅21+1⋅22+1⋅23+…+1⋅2n-n⋅2n+1=2⋅(2n-1)-n⋅2n+1=2n+1-2-n⋅2n+1=-(n-1)2n+1-2, 所以 Tn=(n-1)2n+1+2; (3)∵ nn n a n n nnTc n 2 1 2 2)1( 2 2 12 1 12 −=−=−= + + + , ∴c1=0,且 n>1时, ) 1 11( 2 1 12 1 1 2 2 1 1 −+=−⋅=−×= + + nn n n n c c n n n n 是关于 n的减函数, 故 1 2 31 =<+ c c c c n n (n>1),因此,n>1时,{cn}是递减数列, 所以数列{cn}中的最大项为 c2=14。
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