上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
上传时间 : 2018-07-02 07:23:36
新宁一中2019届高三入学考试理科数学试卷.doc(0.97MB)
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0 0 类别 : 试卷
新宁一中 2019届高三入学考试 理科数学试卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知复数 z满足(2- i)z =- 3+4i,则 z的共轭复数是 A.- 2+i B.- 2-i C. 2+i D. 2- i 2.已知全集为R,集合A= {x|2x≥1} ,B={x|x2-3x+ 2<0} ,则A∩∁RB= A.{x|x≤0} B. {x|1<x<2} C.{x|0≤x≤1或x≥2} D. {x|0≤x<1 或 x>2} 3.袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“8”,现从中随机 选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是 A. B. C. D. 4.若双曲线 113 22  m y m x 的焦距为 4,则m等于 A.0 B.4 C.-12 D. 0或 4 5.记Sn为等差数列{an}的前 n项和,若S9= 45 ,a3+a8= 12 ,则a7 等于 A.7 B.8 C.9 D. 10 6.执行如图所示的程序框图,则其输出的结果是 A.511 B.1023 C.1025 D. 2047 7.已知函数 f(x)为偶函数,当 x∈[ - 1,1]时, f(x)= 21 x , 且 f(x +1)为奇函数,则f()= A. B.- C. D.- 8.已知一个棱长为 2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图 ( 单位: cm)如图所示,则该几何体的体积是 A.cm3 B.4cm3 C.cm3 D. cm3 9.若0<a<b<1,m=ab, n=ba, p= logba ,则m, n, p这三 个数的大小关系正确的是 A.m<n<p B.n<m<p C.p<m<n D. p<n<m 10 .函数 f(x)=Asin(x+ )(A>0, >0 , 0<<) 的部分 图象如图所示,已知x1,x2(, ) , x1≠x2,且 f(x1)=f(x2),则 f(x1+ x2) = A.-1 B.1 C.-2 D. 2 11 .若对于函数 f(x) = ln(x+1)+x2图象上任意一点处的切线 l1,在函数g(x)= asinxcosx - x的图象上总存在一条切线 l2,使 得 l1⊥l2 ,则实数 a的取值范围为 1 A. ]1,2 12[  B. ]2 21,1[  C . ),1[]1,(   D. ),2 12[]2 21,(   12 .如图,已知椭圆 C1 : 14 2 2  yx ,过抛物线 C2 :x2=4y焦点 F的直线交抛物线于 M、N两点,连接NO,MO并延长分别交C1 于A、B两点,连接AB,△ OMN与△ OAB 的面积分别记为 S OMN△ , S OAB△ ,则在下列命题中,正确命题的个数是 ① 若记直线 NO,MO的斜率分别为k1、k2,则 k1k2的大 小是定值为-; ②△OAB 的面积 S OAB△ 是定值 1; ③ 线段 OA 、 OB 长度的平方和 |OA|2 + |OB|2 是定值 5; ④ 设 OAB OMN S S   ,则≥ 2。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共 20 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线 上。 13 .已知向量m= ( - 1,2),n=(x,4),若m⊥n,则 |2m+n|= ________. 14 .已知 a为常数,且  10 2xdxa ,则 6)( x ax  的二项展开式中的常数项为_______ _. 15 .已知x, y满足约束条件       0 1 02 kyx x yx ,且 z= x+3y的最大值是最小值的-2倍,则 k= ________. 16 .已知数列{an}满足:a1= 3,an= 2an - 1 -3(-1)n(n≥2)。设 tka 是等差数列,数列 {kt}(tN*)是各项均为正整数的递增数列,若k1= 1,则k3-k2= ________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17 . ( 本小题满分 12 分 ) 设函数 f(x)=sinx(cosx+ sinx) -。 (1) 求函数 f(x)的递增区间; (2) 在△ ABC 中,a, b, c分别为内角A,B,C的对边,若f(B)= 1, b= 2,且 b(2- cosA)=a(cosB+1),求△ ABC 的面积。 2 18 . ( 本小题满分 12 分 ) 某百货商店今年春节期间举行促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活 动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商店经理对春节前7天参加抽 奖活动的人数进行统计, y表示第 x天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下: x 1 2 3 4 5 6 7 y 5 8 8 10 14 15 17 (1) 经过进一步统计分析,发现y与 x具有线性相关关系。请根据上表提供的数据,用最 小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 axby ˆˆˆ  ; (2) 该商店规定:若抽中“一等奖”,可领取600元购物券;抽中“二等奖”可领取300 元购物券;抽中“谢谢惠顾”,则没有购物券。已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为,获 得“二等奖”的概率为。现有张、王两位先生参与了本次活动,且他们是否中奖相互独立,求此 二人所获购物券总金额X的分布列及数学期望。 参考公式:        n i i n i ii xnx yxnyx b 1 22 1ˆ , xbya ˆˆ  ,   7 1 364 i ii yx 。 19 . ( 本小题满分 12 分 ) 如图,在梯形ABCD中,AB CD∥ , AD= DC = CB = 2,∠ ABC = 60 ,平面 ACEF⊥平面ABCD,四边形ACEF是菱形,∠ CAF = 60。 (1) 求证:BF AE⊥ ; (2) 求二面角B- EF -D的平面角的正切值。 20 . ( 本小题满分 12 分 ) 已知椭圆E: 12 2 2 2  b y a x (a>b>0)上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的3 倍,且点 P(1, ) 在椭圆E上。 (1) 求椭圆E的方程; (2) 过点M(1,1)任作一条直线l , l 与椭圆E交于不同于P点的A、B两点, l 与直线 m:3x+4y- 12 = 0交于C点,记直线PA 、 PB 、 PC 的斜率分别为k1、k2、k3。试探究k1 +k2与k3的关系,并证明你的结论。 3 21 . ( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 )(ln)( xxx eaxf x  ( 其中aR且 a为常数,e为自然对数的底数,e= 2.71828…) (1) 若函数 f(x)的极值点只有一个,求实数 a的取值范围; (2) 当 a= 0时,若 f(x)≤kx+ m( 其中 m>0) 恒成立,求(k+1)m的最小值h(m)的最大 值。 请考生在第 (22)~(23) 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22 . ( 本小题满分 10 分 ) 选修 4- 4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为     44 32 ty tx (t为参数 ) ,以原点O为极点,x轴的正半轴为 极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为  sin1 2  。 (1) 求曲线 C2 的直角坐标方程; (2) 设 M1 为曲线 C1 上的点, M2 为曲线 C2 上的点,求|M1M2|的最小值。 23 . ( 本小题满分 10 分 ) 选修 4- 5:不等式选讲 已知函数 f(x)= |x-1|- |x+2|。 (1) 若不等式 f(x)≥|m-1|有解,求实数m的最大值M; (2) 在 (1) 的条件下,若正实数 a, b满足 3a2 +b2=M,证明: 3a + b≤4 。 4
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