上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
上传时间 : 2018-07-02 07:24:13
新宁一中2019届高三入学考试文科数学试卷.doc(791KB)
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0 0 类别 : 试卷
新宁一中 2019届高三入学考试 文科数学试卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A= {1 , 2, 3} ,B= {2 , 4} ,则A∩B= A.{2} B.{4} C. {1 ,2} D. {1 , 2, 3, 4} 2.已知的始边与 x轴非负半轴重合,终边上存在点 P(-1,a)且 sin=,则 a= A.-1 B.1 C.- D. 3.复数 z满足 iz=2+3i,则|z|= A. B. C. D. 4.若三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中直角三角形 的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 5.在区间 [ - 2,3]上随机取一个数 x,则满足 |x- 1|≤1 的概率是 A. B. C. D. 6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺, 斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5 尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重4斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问依 次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其总 重量为W,则W的值是 A.4 B.12 C.15 D. 18 7.已知双曲线方程为 11520 22  yx ,则该双曲线的渐近线方 程为 A. y=x B. y= x C. y=x D. y= x 8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是 A. B. C. D. 9.已知定义在R上的奇函数 f(x)满足当 x>0时, f(x)=2x+2x- 4,则 f(x)的零点个数是 A.2 B.3 C.4 D. 5 10 .如图,已知边长为2的正方体ABCD- A1B1C1D1 ,点E为线段CD1 的中点,则直线 AE与平面A1BCD1所成角的正切值为 A. B. C. D. 11 .已知函数f(x)=2sinx- cosx(>0) ,若 f(x)的两个零点x1,x2满 足|x1-x2|min= 2,则 f(1)的值为 A. B.- C.2 D.- 2 12.已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数,其导数为 f(x),若对任意的正实数 x,都有 xf(x) +2f(x)>0恒成立,且 f()=1,则使 x2f(x)<2成立的实数 x的集合为 A. ),2()2,(   B.(-,) C. )2,( D. ),2(  1 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20 分。 13.已知矩形ABCD的边AB=2,AD=1,则 CDBD =________. 14.若实数 x,y满足约束条件       0 6 2 yx yx x ,则目标函数 z=2x-3y的最大值是________. 15.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,sinAcosB-(c-cosA)sinB=0,则 边 b=________. 16.已知在三棱锥 P-ABC中,∠BAC=90,AB=AC=2,BC的中点为M,且 PM=, 当该三棱锥体积最大时,它的内切球半径为________. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17 . ( 本小题满分 12 分 ) 已知等比数列{an}满足a1= 2,且a2a3=a5。 (1) 求{an}的通项公式; (2) 设bn=an- n,求{bn}的前 n项和Sn。 18 . ( 本小题满分 12 分 ) 已知某班的 50 名学生进行不记名问卷调查,内容为本周使用手机的时间长,如下表: 时间长 ( 小时 ) [0,5) [5, 10) [10,15) [15,20) [20,25] 女生人数 4 11 3 2 0 男生人数 3 17 6 3 1 (1) 求这 50 名学生本周使用手机的平均时间长; (2) 时间长为[0,5)的 7名同学中,从中抽取两名,求其中恰有一个女生的概率; (3) 若时间长为[0, 10)被认定“不依赖手机”,[10, 25]被认定“依赖手机”,根据 以上数据完成下面的 2×2 列联表: 不依赖手机 依赖手机 总计 女生 男生 2 总计 能否在犯错概率不超过0.15的前提下,认为学生的性别与依赖手机有关系? P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ( 参考公式: ))()()(( )( 22 dbcadcba bcadnK   , n= a+ b+ c+d) 19 . ( 本小题满分 12 分 ) 如图,在四棱锥P-ABCD中,AB CD∥ , CD=2AB= 4,∠ ADC = 60,△ PAD 是一个边长为 2的等边三角形,且平面 PAD⊥ 平面ABCD,M为 PC 的中点。 (1) 求证: BM∥ 平面 PAD ; (2) 求点M到平面 PAD 的距离。 20 . ( 本小题满分 12 分 ) 在平面直角坐标系中,动点M(x, y)(x≥0)到点 F(1,0)的距离与到 y轴的距离之差为 1。 (1) 求点M的轨迹C的方程; (2) 若 Q( - 4,2),过点N(4,0)作任意一条直线交曲线C于A、B两点,试证明kQA + kQB 是一个定值。 21 . ( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 f(x)= ax3 +x2- x- 3(a为实数 ) 。 (1) 当 f(x)与 y=- 3切于A(x0, f(x0)) ,求 a,x0的值; (2) 设F(x)=f(x)ex,如果 F(x)> - 1在(0,+ ) 上恒成立,求 a的取值范围。 3 请考生在第 (22)~(23) 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22 . ( 本小题满分 10 分 ) 选修 4- 4:坐标系与参数方程 以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为: = 4sin ,在平面直角坐标系xOy中,直线 l 的方程为        ty tx 2 2 2 21 (t为参数 ) 。 (1) 求曲线C和直线 l 的直角坐标方程; (2) 已知直线 l 交曲线C于A、B两点,求A,B两点间的距离。 23 . ( 本小题满分 10 分 ) 选修 4- 5:不等式选讲 已知函数 f(x)= |x-1|+ |x+2|。 (1) 求证 f(x)≥3 ; (2) 求不等式 f(x)≥x2 的解集。 4
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