上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
上传时间 : 2018-07-09 20:06:35
2018年高考全国2卷理科数学试题.doc(922KB)
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2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.= A. B. C. D. 2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,xZ,yZ},则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数 2( ) x xe ef x x  的图像大致为 4.已知向量 a,b满足|a|=1,ab=-1,则 a(2a-b)= A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 2 2 2 2 1x ya b  (a>0,b>0)的离心率为,则其渐近 线方程为 A. 2y x  B. 3y x  C. 22y x  D. 3 2y x  6.在△BAC中,cos,BC=1,AC=5,则AB= A.4 B. C. D.2 7.为计算 1 1 1 1 11 2 3 4 99 100S        ,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每 个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”,如 30=7+23。在不超过 30的素数中,随机选取 两个不同的数,其和等于 30的概率是 A. B. C. D. 9.在长方形ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,则异面直线AD1与DB1所成角的余 弦值为 A. B. C. D. 10.若 f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则 a的最大值是 A. B. C. D. 11.已知 f(x)是定义为(-,+)的奇函数,满足 f(1-x)=f(1+x)。若 f(1)=2,则 f(1)+f(2) +…+f(50)= A.-50 B.0 C.2 D.50 12.已知 F1、F2是椭圆 C: 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b    的左、右焦点,A是 C的左顶点,点 P在过A 且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,F1F2P=120,则 C的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分 13.曲线 y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为________. 1 开始 0, 0N T  S N T  S输出 1i  100i  1N N i  1 1T T i   结束 是 否 14.若 x,y满足约束条件 2 5 0 2 3 0 5 0 x y x y x         ,则 z=x+y的最大值为________. 15.已知 sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则 sin(α+β)=________. 16.已知圆锥的顶点为 S,母线 SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为 45, 若△ SAB的面积为,则圆锥的侧面积为________. 三、解答题:共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21题为必考题, 每个试题考生都必须作答,第 22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60分。 17.(12分)记 Sn为等差数列{an}的前 n项和,已知 a1=-7,S3=-15. (1)求{an}的通项公式; (2)求 Sn并求 Sn的最小值。 18.(12分)下图是某地区 2000年至 2016年环境基础设施投资额 y(单位:亿元)的折现图。 为了预测该地区 2018年的环境基础设施投资额,建立了 y与时间变量 t的两个线性回归 模型.根据 2000年至 2016年的数据(时间变量 t的值依次为 1,2,…,17)建立模型①: ˆ 30.4 13.5y t   ;根据 2010年至 2016年的数据(时间变量 t的值依次为 1,2,…,7)建立模 型①: ˆ 99 17.5y t  . (1)分别利用这两个模型,求该地区 2018年的环境基础设施投资的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由。 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 13.____________ 14.____________ 15.____________ 16.____________ 三、解答题 17.解: 2 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016年份 20 0 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 投资额 14 19 25 35 37 42 42 47 53 56 122 129 148 171 184 209 220 18.解: 19.(12分)设抛物线 C:y2=4x的焦点为 F,过 F点且斜率 k(k>0)的直线 l与 C交于A,B两点, |AB|=8. (1)求 l的直线方程; (2)求过点A,B且与 C的准线相切的圆的方程. 3 20.(12分)如图,在三角锥 P-ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中 点. (1)证明:PO⊥平面ABC; (2)若点M在棱 BC上,且二面角M-PA-C为 30,求 PC与平面 PAM所成角的正弦值. 21.(12分)已知函数   2xf x e ax  (1)若 a=1,证明:当 x≥0时,f(x)≥1; (2)若 f(x)在(0,+)只有一个零点,求 a. 4 (二)选考题:共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 计分。 22.[选修 4-4,坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系 xOy中,曲线 C的参数方程为 2cos4sin x y     (为参数),直线 l的参数方程为 1 cos 2 sin x t y t       ( t为参数) (1)求 C和 l的直角坐标方程; (2)若曲线 C截直线 l所得线段的中点坐标为(1,2),求 l的斜率. 5 23.[选修 4—5:不等式选讲](10分) 设函数 f(x)=5-|x+a|-|x-2|. (1)当 a=1时,求不等式 f(x)≥0的解集; (2)若 f(x)≤1,求 a的取值范围. 6
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