上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
上传时间 : 2018-08-19 15:52:07
2018年高考全国3卷理科数学试题.doc(201KB)
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2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ) 理科数学 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 2.(1+i)(2-i)= A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图 中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长 方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.若 sin=,则 cos2= A. B. C.- D.- 5.(x2+)5的展开式中 x4的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线 x+y+2=0分别与 x轴,y轴交于 A,B两点,点 P在圆(x-2)2+y2=2上,则 △ABP面积的取值范围是 A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3] 7.函数 y=-x4+x2+2的图像大致为 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p,各成员的支付方式相互独立,设 X为 该群体的 10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)<P(X=6),则 p= A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,若△ABC的面积为 2 2 2 4 a b c  ,则 C= A. B. C. D. 10.设A,B,C,D是同一个半径为 4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积 1 为 9,则三棱锥D-ABC体积的最大值为 A.12 B.18 C.24 D.54 11.设 F1,F2是双曲线 2 2 2 2 1x yC a b : (a>0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点.过 F2作 C的 一条渐近线的垂线,垂足为 P.若|PF1|=|OP|,则 C的离心率为 A. B.2 C. D. 12.设 a=log0.20.3,b=log20.3,则 A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b 二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分. 13.已知向量 a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若 c∥(2a+b),则=________. 14.曲线 y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则 a=________. 15.函数 f(x)=cos(3x+)在[0,]的零点个数为________. 16.已知点M(-1,1)和抛物线 C:y2=4x,过 C的焦点且斜率为 k的直线与 C交于 A,B 两点.若∠AMB=90,则 k=________. 三、解答题:共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60分. 17.(12分)等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3. (1)求{an}的通项公式; (2)记 Sn为{an}的前 n项和.若 Sm=63,求m. 18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种 新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取 40名工人,将他们随机分成两组, 每组 20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人 完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 13.____________ 14.____________ 15.____________ 16.____________ 三、解答题 17.解: 2 (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求 40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m,并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过m的工人数填入下面的列联表: 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表,能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:          2 2 n ad bcK a b c d a c b d      ,  2P K k≥ 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 解: 19.(12分)如图,边长为 2的正方形 ABCD所在的平面与半圆弧 CD所在平面垂直,M是 弧 CD上异于 C,D的点. (1)证明:平面AMD⊥平面 BMC; (2)当三棱锥M-ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值. 3 20.(12分) 已知斜率为 k的直线 l与椭圆 C: 134 22  yx 交于A,B两点,线段AB的中点为 M(1,m)(m>0). (1)证明:k<-; (2)设 F为 C的右焦点,P为 C上一点,且 FP FA FB   0uuur uuur uuur .证明: FAuuur , FPuuur , FBuuur 成 等差数列,并求该数列的公差. 21.(12分)已知函数 f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x. (1)若 a=0,证明:当-1<x<0时,f(x)<0;当 x>0时,f(x)>0; (2)若 x=0是 f(x)的极大值点,求 a. 4 (二)选考题:共 10分,请考生在第 22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题计分. 22.[选修 4—4:坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系 xOy中,圆O的参数方程为 cossin x y     ,(为参数),过点(0,-)且倾斜 角为的直线 l与圆O交于A,B两点. (1)求的取值范围; (2)求AB中点 P的轨迹的参数方程. 23.[选修 4—5:不等式选讲](10分) 设函数 f(x)=|2x+1|+|x-1|. (1)画出 y=f(x)的图像; (2)当 x∈[0,+),f(x)≤ax+b,求 a+b的最小值. 5
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