上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
上传时间 : 2018-08-25 22:52:32
新宁一中2019届高三第二次月考理科数学试卷.doc(65.5KB)
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0 0 类别 : 试卷
新宁一中 2019届高三第二次月考试卷 理科数学 一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x2-4x+ 3<0} ,B={x|1<2x≤4,x∈N},则A∩B= A. B.(1,2] C.{2} D. {1 , 2} 2.设 i 是虚数单位,若复数 a+(a∈R)是纯虚数,则 a= A.-1 B.1 C.-2 D. 2 3.已知函数 f(x)=- log3x ,在下列区间中包含 f(x)零点的是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.已知命题p:x R∈ , 2x<3x ;命题q: x0 R∈ ,使得 x03 = 1- x02 ,则下列命题中为 真命题的是 A.pq B.(p)q C.p(q) D. (p)(q) 5.已知等差数列{an}的公差为 d,前 n项和为Sn,则“d<0”是“S2+S4<2S3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.充要条件 6.已知 a= 0.30.3 , b= 1.20.3 , c= log1.20.3,则 a, b, c的大小关系为 A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.a<c<b 7.在正项等比数列{an}中,a1+a4+a7= 2,a3+a6+a9= 18 ,则{an}的前 9项和S9= A.14 B.26 C. 14 或26 D. 12 或 26 8.已知函数 f(x)= (3x - 3 - x)x3,且 f(x - 2)>0 ,则实数 x的取值范围是 A. ( -,2) (2∪ ,+) B. ( -,2) C.(2,+) D. ( -,+ ) 9.把函数f(x)= sin(2x- ) 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍,再向左平移,得到函 数g(x)的图象,则函数g(x)的一个单调增区间为 A. [ -,-] B. [ -,] C. [ ,] D. [ , ] 10 .已知向量 a , b , c 满足 |a|= 2 , |b|= 3 , c = a + b ,(,∈ R) ,若 a⊥b , c (⊥ b -a),则的值为 A. B. C. D. 11 .已知点D为△ ABC 外一点, BC=2AB= 2AD =2CD,∠ ADC = 120 ,则角B= A.30 B.45 C.60 D. 90 12 .若函数 f(x)= lnx 与函数g(x)=x2+2x+a(x<0)有公切线,则实数 a的取值范围是 A. (ln ,+) B. ( - 1,+) C.(1,+) D. ( - ln2 ,+ ) 二、填空题:本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20 分。 13 .若变量 x, y满足约束条件       1 1 0 yx yx x ,则的最大值为 ________ 。 14 .已知函数f(x)的定义域为R,当x<0时, f(x)= ln( -x)+ x;当-e≤x≤e时,f(-x) =- f(x);当 x>1时, f(x +2)= f(x),则 f(8)= ________ 。 15 .已知 0<<, cos(+ ) =,则 cos = ________ 。 16 .“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现。数列中的一系列数字常被人们 称之为神奇数。具体数列为:1, 1, 2, 3, 5, 8,…,即从该数列的第三项数字开始,每 个数字等于前两个相邻数字之和。已知数列{an}为“斐波那契”数列,Sn为数列{an}的前n项和, 若a2020=M,则S2018= ________(用M表示 ) 。 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 至 21 题为必考 题,每个试题考生都必须作答。第 22 、 23 题为选考题,考生根据要求作答。 ( 一 ) 必考题:共 60 分。 17 . ( 本小题满分 12 分 ) 已知等差数列{an}中,公差 d≠0 ,{an}的前n项和为Sn,S7= 35 ,且a2,a5, a11 成等比数 列。 (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 若Tn为数列 }1{ 1nnaa 的前n项和,且存在n∈N *,使得Tn-an+ 1≥0成立,求实数的 取值范围。 18 . ( 本小题满分 12 分 ) 如图,在五面体ABCDEF 中,四边形ABCD为矩形,△ ADE 为等边三角形,且平面ADE⊥ 平面CDEF,AB=AD。 (1) 证明:平面 ADE⊥ 平面ABCD; (2) 若BF DF⊥ ,求直线 AE与平面BCF所成角的正弦值。 19 . ( 本小题满分 12 分 ) 已知动点P到定直线 l : x=- 4的距离比到定点 F(2,0)的距离大 2。 (1) 求动点P的轨迹C的方程; (2) 在 x轴正半轴上,是否存在某个确定的点M,过该点的动直线 n与曲线C交于A、B两点, 使得 22 || 1 || 1 BMAM  为定值。如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由。 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 F B D C A E 13 .____________ 14 .____________ 15 .____________ 16 . ____________ 三、解答题 17 . 18 . 19 . 20 . ( 本小题满分 12 分 ) 某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、 生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目。若一个学生从六个科目中选出 了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案已确定;否则,称该学生的选考科目待确定。 例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案已确定,“物理、 化学和生物”为其选考方案。 某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30 名学生进行了一次调查,统计 选考科目人数如下表: 性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治 男生 选考方案已确定的有 8人 8 8 4 2 1 1 选考方案待确定的有 6人 4 3 0 1 0 0 女生 选考方案已确定的有 10 人 8 9 6 3 3 1 选考方案待确定的有 6人 5 4 1 0 0 1 (1) 估计该学校高一年级选考方案已确定的学生中选考生物的学生有多少人? (2) 假设男生、女生选择选考科目是相互独立的。从选考方案已确定的18 名学生中随机选出2 名,试求在选取的2名学生中恰有1名男生的条件下两名学生的选考方案中都含有历史学科的概 率; (3) 从选考方案已确定的8名男生中随机选出4名,设随机变量表示所选4人中选考方案完全 相同的人数 ( 若 2组 2人选考方案完全相同,则=2),求的分布列及数学期望 E 。 21 . ( 本小题满分 12 分 ) 已知函数g(x)= xe(2 - a)x(a∈R), e为自然对数的底数。 (1) 讨论g(x)的单调性; (2) 若函数 f(x)= lng(x)- ax2 的图象与直线y=m(m∈R)交于A、B两点,线段AB中点的横 坐标为x0,证明: f(x0)<0(f(x0)为函数 f(x)的导函数 ) 。 ( 二 ) 选考题:共 10 分。请考生在第22 、 23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做 的第一题计分。 22 . ( 本小题满分 10 分 ) 选修 4- 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线 C1 :的参数方程为        sin2 cos52 y x ( 为参数 ) 。在以坐标原点为 极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 : 2 + 4cos -2sin+ 4= 0。 (1) 写出曲线 C1 , C2 的普通方程; (2) 过曲线 C1 的左焦点且倾斜角为的直线 l 交曲线 C2 于A、B两点,求|AB|。 23 . ( 本小题满分 10 分 ) 选修 4- 5:不等式选讲 已知函数 f(x)= |2x +4|+ |2x -a|。 (1) 当 a= 6时,求 f(x)≥12的解集; (2) 已知 a> - 2,g(x)=x2+ 2ax+。若对于任意x∈[- 1, ] ,都有 f(x)≥g(x) 成立,求a 的取值范围。
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