上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
上传时间 : 2018-09-11 16:21:08
2017年高考全国2卷理科数学试题.doc(868KB)
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0 0 类别 : 试卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ) 理科数学 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 2.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则 B=( ) A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,灯光点点倍加增,共灯 三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7层塔共挂了 381盏灯,且相邻两层中的下 一层灯数是上一层灯数的 2倍,则塔的顶层共有灯( ) A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一 平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( ) A.90 B.63 C.42 D.36 5.设 x,y满足约束条件 2 3 3 0 2 3 3 0 3 0 x y x y y         ,则 z=2x+y的最小值是( ) A.-15 B.-9 C.1 D.9 6.安排 3名志愿者完成 4项工作,每人至少完成 1项,每项工作由 1人完成,则不同的安排 方式共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有 2位优 秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对 大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成 绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的 a=-1,则输出的 S=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.若双曲线 C: 2 2 2 2 1x ya b  (a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2) 2+y2=4所截 得的弦长为 2,则 C的离心率为( ) A.2 B. C. D. 10.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中,∠ABC=120,AB=2,BC=CC1=1, 则异面直线AB1与 BC1所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 11.若 x=-2是函数 2 1`( ) ( 1) xf x x ax e    的极值点,则 f(x)的极小值为( ) A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D.1 1 12.已知△ABC是边长为 2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则 )( PCPBPA  的最小 值是( ) A.-2 B.- C.- D.-1 二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分。 13.一批产品的二等品率为 0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取 100次,X 表示抽到的二等品件数,则D(X)= . 14.函数 f(x)=sin2x+cosx-(x∈[0,])的最大值是 . 15.等差数列{an}的前 n项和为 Sn,a3=3,S4=10,则  n k kS1 1 = . 16.已知 F是抛物线 C:y2=8x的焦点,M是 C上一点,FM的延长线交 y轴于点N。若M为 FN的中点,则|FN|= . 三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 17~21题为必做题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60分。 17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 sin(A+C)=8sin2. (1)求 cosB; (2)若 a+c=6,△ABC面积为 2,求 b。 18.(12分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取 100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率直方图如下: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 13.____________ 14.____________ 15.____________ 16.____________ 17.(12分) 解: 2 18.(12分)(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记 A表示事件:旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg,估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关; (3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到 0.01)。 附: ))()()(( )( 22 dbcadcba bcadnK   解: 19.(12 分 )如图,四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面三角形 BCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90,E是 PD的中点。 (1)证明:直线 CE∥平面 PAB; (2)点M在棱 PC上,且直线 BM与底面 ABCD所成锐角为 45,求二面角M-AB-D的余 弦值。 P(K2≥k) 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 3 20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆 C: 2 2 12 x y  上,过M做 x轴的垂线,垂足为 N,点 P满足 NMNP 2 。 (1)求点 P的轨迹方程; (2)点Q在直线 x=-3上,且 1PQOP 。证明:过点 P且垂直于OQ的直线 l过 C的左焦 点 F。 21.(12分)已知函数 f(x)=ax2-ax-xlnx,且 f(x)≥0。 (1)求 a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点 x0,且 e-2<f(x0)<2-2。 4 (二)选考题:共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题 计分。 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系 xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1的 极坐标方程为 cos 4   . (1)M为曲线 C1上的动点,点 P在线段OM上,且满足|OM||OP|=16,求点 P的轨迹 C2的直 角坐标方程; (2)设点A的极坐标为(2,),点 B在曲线 C2上,求△OAB面积的最大值。 23.[选修 4-5:不等式选讲](10分) 已知 a>0,b>0,a3+b3=2,证明: (1)(a+b)(a5+b5)≥4; (2)a+b≤2。 5
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