上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
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2019届高三总复习理科数学练习卷四.doc(86KB)
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0 0 类别 : 试卷
2019届高三总复习理科数学练习卷四 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.若集合A= {1 , 2} ,B= {1 , 2, 3, 4} ,则满足A∪X=B的集合X的个数为 A.1 B.2 C.3 D. 4 2.在△ ABC 中,三个内角A,B,C满足 sin2A + sin2B - sin2C =sinAsinB,则角C的大 小为 A.30 B.60 C.120 D. 150 3.已知随机变量X服从正态分布N(5, 2),且 P(X<7) = 0.8 ,则 P(3<X<5) = A.0.6 B.0.4 C.0.3 D. 0.2 4.已知数列{an}是首项为3,公差为d(d∈N*)的等差数列,若2019 是该数列的一项,则公差 d不可能是 A.2 B.3 C.4 D. 5 5.公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边 数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆 术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14,这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框 图 , 则 输 出 n 的 值 为 ( 参 考 数 据 : ≈ 1.732 , sin15≈0.2588 , sin7.5≈0.1305) A.12 B.24 C.48 D. 96 6.设变量x, y满足约束条件       2 43 x yx xy ,则 z= |x- 3y| 的 取值范围是 A.[2,8] B.[4,8] C.[0,8] D.[8,+ ) 7.已知(x- )n的展开式中第 5项与第 8项的二项式系数相等,记展开式中系 数最大的项为第 k项,则 k= A.6 B.7 C. 6或7 D. 5或 6 8 .如图直角坐标系中,角 (0<<) 和角 ( -< <0) 的终边分别交单位圆于A,B两点,若点B的纵 坐标为,且满足 S△OAB=,则 sin( + ) 的值为 A. B. C.- D.- 9.已知某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积 是 A. B. C. D. 10 .将函数 f(x)= ln(x+ 1)(x≥0)的图像绕坐标原点 逆时针方向旋转角(∈(0, ]),得到曲线C,若对 1 于每一个旋转角,曲线C都仍然是一个函数的图像,则的最大值为 A. B. C. D. 11 .已知抛物线y2=4x的弦AB的中点的横坐标为 3,则|AB|的最大值为 A.4 B.6 C.8 D. 10 12 .在棱长为6的正方体ABCD- A1B1C1D1 中,M是 BC的中点,点P是正方形DCC1D1面 内 ( 包括边界 ) 的动点,且满足∠ APD =∠ MPC ,则三棱锥P—BCD的体积最大值是 A.36 B.24 C.18 D. 12 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分. 13 .已知 x∈R ,复数z1= 1+xi,z2= 2+i,若 2 1 z z 为纯虚数,则实数 x的值为 ________. 14 .M、N分别为双曲线 1169 22  yx 左、右支上的点,设v是平行于x轴的单位向量,则 |MN v|的最小值为 ________. 15 .某单位周一至周五要安排甲、乙、丙、丁四人值班,每人至少值一天班,则甲连续值两天 班的概率为 ________. 16 .已知函数f(x)=,关于x的不等式f2(x)- af(x)>0 只有2个整数解,则实数a的取值范围 是 ________. 三、解答题:共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60分. 17 . ( 本小题满分 12 分 ) 已知数列 {an}的前 n 项和为Sn,a1= 1 ,an + 1 =(+ 1)Sn+ 1(n∈N*,≠-2),且 3a1 , 4a2,a3+ 13 成等差数列 . (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 若数列{bn}满足anbn= log4an + 1 ,数列{bn}的前 n项和为Tn,证明:Tn<. 18.(本小题满分 12分) 如图,∩= l ,二面角- l -的大小为,A∈, B∈ ,点A在直线 l 上的射影为 A1 ,点B在 l 上的射影为 B1 ,已知AB= 2,AA1= 1,BB1= . (1) 若= 120 ,求直线AB与平面所成角的正弦值; (2) 若= 90,求二面角 A1 -AB—B1的余弦值。 2019届高三总复习理科数学练习卷三答题卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 答案 二、填空题 13.____________ 14.____________ 15.____________ 16. 三、解答题 17 . ( 本小题满分 12 分 ) 18 . ( 本小题满分 12 分 ) 19 . ( 本小题满分 12 分 ) 某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值为k, 当 k≥85时,产品为一级品;当75≤k<85 时,产品为二级品,当70≤k<75 时,产品为三级品, 现用两种新配方( 分别称为A配方和B配方 ) 做实验,各生产了100件这种产品,并测量了每件 3 产品的质量指标值,得到下面的试验结果: ( 以下均视频率为概率 ) A配方的频数分配表: 指标值分组 [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) 频数 10 30 40 20 B配方的频数分配表: 指标值分组 [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) 频数 5 15 25 30 25 (1) 若从B配方产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事 件C,求事件C发生的概率P(C); (2) 若两种新产品的利润率y与质量指标k满足如下关系:        7570, 8575,5 85, 2 2 kt kt kt y ,其中 0<t< ,从 长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大 ? 20 . ( 本小题满分 12 分 ) 如图,已知圆E:(x+ 1)2 +y2= 8,点F(1,0),P是圆E上任意一点,线段PF 的垂直平分 线和半径 PE 相交于 Q. (1) 求动点Q的轨迹的方程; (2) 已知A,B,C是轨迹上的三个动点,点A在一象限,B与A关于原点对称,且 |CA|= | CB|,问△ ABC 的面积是否存在最小值?若存在,求出此最小值及相应直线AB的方程;若不 存在,请说明理由 . 4 21 . ( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 f(x)=ax+ 2alnx , a∈R +, g(x)=ex- 1 +alnx+ x,其中 e为自然对数的底数 . (1) 若曲线 y= f(x)在点(1,f(1))处的切线经过(0,-2),证明: f(x)≤g(x) - 1; (2) 若函数 y= f(x)与 y= 2g(x) - lnx 的图像有且仅有一个公共点P(x0, y0) ,证明: x0< 。 ( 二 ) 选考题:共 10 分。请考生在第 22 、 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所 做的第一题计分。 22 . ( 本小题满分 10 分 ) 选修 4—4 :坐标系与参数方程 5 在直角坐标系xOy中,直线 l 的参数方程为     ty tx   sin1 cos2 (t为参数,∈(0,)),以原点为 极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2cos(+ ). (1) 分别写出直线 l 的普通方程与曲线C的直角坐标方程; (2) 已知点P(2,-1),直线 l 与曲线C相交于M,N两点,若|MN|2= 6|PM||PN|,求直线 l 的斜率 . 23.(本小题满分 10 分 ) 选修 4- 5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x|+ |x+ a|. (1) 若存在 x使得不等式 f(x)≤3a- 1成立,求实数 a的取值范围; (2) 若不等式 f(x)≤3a- 1的解集为[b, b+3],求实数 a, b的值 . 6
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2019届高三总复习理科数学练习卷四

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