上 传  者 : 许毓华
单      位 : 新宁一中
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2019届高三总复习理科数学练习卷六.doc(67KB)
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0 0 类别 : 试卷
2019届高三总复习理科数学练习卷六 时量120分钟 满分 150分 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A= {x|log3(2x -1)≤1},B={x|y= xx 23 2  },则A∩B= A.(,1] B.[ ,2] C.( ,1] D.(, ) 2.若关于 x的不等式 |x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数 a的取值范围是 A.a≤1 B.a<1 C.a<3 D.a≤3 3.设向量 a= (m ,1), b= ( - 1,2),且 |a+ b|2 - |a- b|2 = ab ,则m= A.2 B.-1 C.-1 D.4 4.某中学高三第二次月考后,对全校的数学成绩进行统计,发现数学成 立的频率分布直方图形状与正态分布 N(95 , 82) 的密度曲线非常拟合。 据此统计:在全校随机抽取的 4名高三学生中,恰有 2名同学的数学成 绩超过 95 分的概率是 A. B. C. D. 5.已知a>1,b>1,且 logab + logba =,ab=ba,则如图所示的程序 框图输出的S= A. B.2 C. D.3 6.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。 设定原信息为 a0a1a2 , ai∈{0, 1}(i= 0 , 1 ,2),传输信息为 h0a0a1a2h1 ,其中 h0= a0a1,h1= h0a2,的运算规则为:00= 0,01= 1,10= 1,11= 0。例如原信 息为111,则传输信息为01111,信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接 收信息一定有误的是 A.11010 B.01100 C.10111 D.00011 7.在数列{an}中,若a4= 1, a12 = 5,且连续任意三项的和都是 15 ,则a2018= A.5 B.7 C.9 D.1 8.函数 f(x)=cos(x+)(>0)在[0, ] 内的值域为 [ - 1, ] ,则的取值范围是 A.[,] B.[ ,] C.[ ,+) D.[, ] 9.设 a= log23 , b=, c= log34 ,则 a, b, c的大小关系为 A.b<a<c B.c<a<b C.a<b<c D.c<b<a 10. 函数 )1( 1)(   x x ex exf ( 其中 e为自然对数的底数 ) 的图象大致为 1 1 . 锐 角△ ABC 中,a, b, c为角A,B,C所对的边,点G为△ ABC 的重心,若AG⊥BG , 则 cosC 的取值范围为 A.[,+) B.[ ,) C.[ ,+) D.[, ) 12. 设实数m>0,若对于任意的x≥e( 其中 e为自然对数的底数) ,不等式 x2lnx -m xme ≥0 恒成立,则m的最大值是 A. B. C.2e D.e 二、填空题:本大题共 4小题, 5分,共 20 分。 13. 欧拉公式eix=cosx+ isinx(i为虚数单位) 是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到 复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知, ie 3  表示的复数的模为 ________. 14. 设变量x, y满足约束条件       143 2 1 yx yx y ,若使z=ax+ y取得最大值的最优解有无穷多个, 则实数 a的取值集合为 ________. 15. 用 1, 2, 3, 4, 5, 6组成数字不重复的六位数,满足1不在左、右两端,2, 4, 6 三个偶数中有且仅有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为 ________. 16. 正四棱锥的体积为,则该正四棱锥的内切球体积的最大值为 ________. 三、解答题:本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必 考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。 ( 一 ) 必考题:共 60 分。 17.(本小题满分 12 分 ) 在△ ABC 中,内角A、 B、 C所对的边分别为 a , b , c ,且acos(B- C) = cosA(2bsinC-a)。 (1) 求角A; (2) 若△ ABC 的周长为 8,外接圆半径为,求△ ABC 的面积。 18.(本小题满分 12 分 ) 设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn= 2-an, n= 1, 2, 3,…。又数列{bn}满足 b1= 1,且bn+ 1 =bn+an。 (1) 求数列{bn}的通项公式; (2) 设cn= n(3- bn) ,数列{cn}的前 n项和为Tn,求Tn。 2019届高三总复习理科数学练习卷六答题卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 13.____________ 14.____________ 15.____________ 16. 三、解答题 17 . ( 本小题满分 12 分 ) 18 . ( 本小题满分 12 分 ) 19.(本小题满分 12 分 ) 某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学,对其日均课外阅读时间( 单位:min)进行 调查,结果如下: t [0,15 ) [15, 30) [30,4 5) [45,6 0) [60,7 5) [75,9 0)男同学人数 7 11 15 12 2 1 女同学人数 8 9 17 13 3 2 若将日均有课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书迷”。 (1) 将频率视为概率,估计该校 4000 名学生中“读书迷”有多少人? (2) 从已抽取的 8名“读书迷”中随机抽取 4名同学参加读书日宣传活动。 (i)求抽取的 4名同学中暨有男同学又有女同学的概率; (ii) 记抽取的“读书迷”中男生人数为X,求X的分布列和数学期望。 20.(本小题满分 12 分 ) 如图,在四棱锥 P -ABCD中,底面ABCD为菱形, PA⊥ 平面ABCD, AB = 2,∠ ABC = 60,E、F分别是 BC、 PC 的中点。 (1) 证明:AE⊥PD; (2) 设H为线段PD 上的动点,若线段EH长的最小值为,求二面 角E- AF -C的余弦值。 21.(本小题满分 12 分 ) 设函数 f(x)= (x2 -2x)lnx+(a- )x2 + 2(1- a)x + a。 (1) 讨论 f(x)的单调性; (2) 当 a< - 2时,讨论 f(x)的零点个数,并证明。 ( 二 ) 选考题:共 10 分。请考生在22 、 23 题中任选一题作答,如果多选,则按所做的 第一题计分。 22.(本小题满分 10 分 ) 选修 4- 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l1: x= 0,圆C:(x- 1)2 +(y- 1- )2= 1,以坐标原点 为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (1) 求直线 l1和圆C的极坐标方程; (2) 若直线 l2的极坐标方程为= (∈R) ,设 l1、 l2与C的公共点分别为A、B,求 △ OAB 的面积。 23.(本小题满分 10 分 ) 选修 4- 5:不等式选讲 已知函数 f(x)= |2x -4|+ |x+1|。 (1) 解不等式 f(x)≤9 ; (2) 若不等式 f(x)<2x + a的解集为A,B={x|x2-3x<0},且满足BA ,求实数a的 取值范围。
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